Question

14．如圖所示，質(zhì)量m=4kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩拴住，放在水平傳送帶的右端，物體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，傳送帶的長(zhǎng)度l=2m，當(dāng)傳送帶以v=4m/s的速度做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩與水平方向的夾角θ=37°．已知：g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子的拉力T；
（2）某時(shí)刻剪斷繩子，求物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，物體就能被較快地傳送到左處，求物體從圖示位置處傳送到左端處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率．

Answer 1

分析 （1）物塊受重力、支持力、拉力和滑動(dòng)摩擦力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，運(yùn)用正交分解求出繩子拉力的大�。�
（2）剪斷繩子，物塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，判定物塊是否到達(dá)傳送帶的左端，然后結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體運(yùn)動(dòng)到傳送帶的左端的時(shí)間．
（3）物塊一直做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間最短，由此結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式與牛頓第二定律即可解答．

解答 解：（1）傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)：
Tcosθ=μ（mg-Tsinθ）    
解得：T=15.4N   
（2）剪斷繩子后，根據(jù)牛頓第二定律：μmg=ma   
求得：a=4 m/s²
勻加速的時(shí)間：t₁=$\frac{v}{a}$=1s                              
位移：s₁=$\frac{1}{2}a{t^2}$=2 m 可知此時(shí)物體恰好到達(dá)傳送帶的左端．
（3）由（2）的解答可知，在傳送帶以v=4m/s的速度做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊一直做加速運(yùn)動(dòng)，所以到達(dá)傳送帶左端的時(shí)間恰好為最短的時(shí)間，傳送帶的速度恰好是物塊以最短時(shí)間到達(dá)左端的最小速度．
答：（1）傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子的拉力T為15.4N；
（2）某時(shí)刻剪斷繩子，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1s；
（3）物體從圖示位置處傳送到左端處的最短時(shí)間就是1s，傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率是4m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠根據(jù)物體的受力，判斷物體的運(yùn)動(dòng)，理清整個(gè)過(guò)程中物塊的運(yùn)動(dòng)狀況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．