Question

5．渡船在靜水中的速度是5m/s，河寬300m，水流速度為4m/s，此船渡過該河所用時間的最小值是多少？此船渡過該河的位移最小時，需多長時間才能從此岸到達彼岸？

Answer 1

分析 （1）將小船運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時間，再根據(jù)沿河岸方向上的運動求出沿河岸方向上的位移．
（2）當合速度與河岸垂直時，將運行到正對岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時間．

解答 解：（1）當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間t=$\fracttpnnpj{{v}_{c}}$=$\frac{300}{5}$=60（s）  
（2）當合速度垂直河岸時，過河的位移最小，設偏向上游的夾角為θ；
則有：sinθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{4}{5}$，解得：θ=53°；
小船沿最短路徑渡河即合速度垂直河岸v_合=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（m/s）  
渡河時間為：t=$\frachttpltp{{v}_{合}}$=$\frac{300}{3}$=100s；   
答：此船渡過該河所用時間的最小值是60s；此船渡過該河的位移最小時，需100s時間才能從此岸到達彼岸．

點評 解決本題的關鍵知道分運動與合運動具有等時性，以及各分運動具有獨立性，互不干擾．