Question

17．如圖所示，質(zhì)量M=2kg的木板靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放置在木板的中央．在地面上方存在著寬度L=2.25m的作用區(qū)，作用區(qū)只對小物塊有水平向右的作用力，作用力的大小F=3N．將小物塊與木板從圖示位置（小物塊在作用區(qū)內(nèi)的最左邊）由靜止釋放，已知在整個過程中小物塊不會滑離木板，小物塊與木板間的動摩擦因素為μ=0.1，重力加速度g=10m/s²．
（1）小物塊剛離開作用區(qū)時的速度；
（2）若小物塊運(yùn)動至距作用區(qū)右側(cè)d處的P點(diǎn)時，小物塊與木板的速度恰好相同，求距離d及小物塊離開作用區(qū)后的運(yùn)動過程中物塊與木板間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）小物塊在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動時，根據(jù)牛頓第二定律分別求出小物塊和木板的加速度，結(jié)合速度位移公式求出求出小物塊離開作用區(qū)時的速度；
（2）由速度時間公式求物塊在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動的時間，得到木板離開區(qū)域Ⅰ時板的速度．離開作用區(qū)后，小物塊做勻減速運(yùn)動，木板做勻加速直線運(yùn)動，抓住速度相等，結(jié)合速度時間公式求出經(jīng)歷的時間，從而結(jié)合位移公式求出距離d的大小，根據(jù)相對位移求由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）小物塊在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動時，由牛頓第二定律，
物塊的加速度為：a_物=$\frac{F-μmg}{m}$=2m/s²；
木板的加速度為：a_板=$\frac{μmg}{M}$=0.5m/s²；
而對物塊，有：v²=2a_物L     
 故得小物塊剛離開作用區(qū)時的速度為：v=3m/s
（2）物塊在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動的時間為：t=$\frac{v}{{a}_{物}}$=1.5s
故物塊離開區(qū)域Ⅰ時木板的速度為：v_板=a_板t=0.75m/s．
設(shè)從小物塊進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ到小物塊與木板共速歷時為t’，則有：
v_共=v-μgt′=v_板+a_板t′
代入數(shù)據(jù)解得：t’=1.5s  
共速時二者速度均為：v_共=1.5m/s
由運(yùn)動學(xué)公式得：d=$\frac{v+{v}_{共}}{2}t′$=$\frac{27}{8}$m
物塊與木板間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=μmg（d-$\frac{{v}_{板}+{v}_{共}}{2}t′$）=$\frac{27}{16}$J
答：（1）小物塊剛離開作用區(qū)時的速度為3m/s；
（2）距離d為$\frac{27}{8}$m，物塊與木板間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為$\frac{27}{16}$J．

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合，關(guān)鍵理清物塊和木板在整個過程中的運(yùn)動情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．