Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=0.2 kg、長(zhǎng)L=1 m的長(zhǎng)木板放在地面上，質(zhì)量m=0.8 kg的小滑塊在長(zhǎng)木板左端，豎直嵌有四分之三光滑圓弧軌道的底座固定在地面上，圓弧軌道最低點(diǎn)P的切線水平且與長(zhǎng)木板上表面相平，長(zhǎng)木板右端與底座左端相距x=1m�，F(xiàn)用水平向右外力F=6 N作用在小滑塊上，小滑塊到達(dá)P點(diǎn)后撤去外力F，小滑塊沿著圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。長(zhǎng)木板與底座相碰時(shí)，立即粘在底座上。己知滑塊與長(zhǎng)木板、長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.4和μ2=0.15，重力加速度g=10m/s2。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：

(1)在長(zhǎng)木板與底座相碰前，試判斷長(zhǎng)木板與小滑塊是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，并求出長(zhǎng)木板和小滑塊加速度的大��；

(2)小滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度的大��；

(3)若要使小滑塊沿圓弧軌道上滑過程中不脫離軌道，豎直圓弧軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，均為a=4.5m/s2； (2) 4m/s；(3) 0＜R≤0.32 m或R≥0.8 m。

【解析】

(1)在長(zhǎng)木板與底座相碰前，假設(shè)M與m相對(duì)靜止，一起加速，設(shè)加速度為a，小滑塊與長(zhǎng)木板間靜摩擦力為f1，則

解得

即 ，假設(shè)成立，不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；

(2)設(shè)長(zhǎng)木板撞擊底座時(shí)，長(zhǎng)木板和小滑塊共同速度為v1，之后，小滑塊在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，到達(dá)P點(diǎn)的速度為v2，則

解得

(3)情況一：小滑塊滑上軌道從圓弧軌道的Q點(diǎn)離開，即能夠達(dá)到圓弧軌道最高點(diǎn)，設(shè)圓弧軌道半徑最大為Rm，小滑塊在最高點(diǎn)的速度大小為vm，則

解得

情況二：小球上滑至與圓心等高處時(shí)，速度減為零，然后滑回最低點(diǎn)。則由動(dòng)能定理有：

解得：

故要使小滑塊不脫離軌道，豎直圓周軌道半徑應(yīng)該滿足或。