Question

16．空間某區(qū)域內存在著電場，電場線在豎直平面上的分布如圖  所示，一個質量為m、電荷量為q的小球在該電場中運動，小球經過A點時的速度大小為v₁，方向水平向右，運動至B點時的速度大小為v₂，運動方向與水平方向之間的夾角為α，A、B兩點之間的高度差與水平距離均為H，則以下判斷中正確的是（　　）

• A． 若v₂＜v₁，則電場力一定做負功
• B． A、B兩點間的電勢差U=$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²）
• C． 小球由A點運動到B點，電場力做的功W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• D． 小球運動到B點時所受重力的瞬時功率P=mgv₂

Answer 1

分析 若v₂＜v₁時，重力做正功，電場力一定做負功．由動能定理可求出電場力做功，由電場力做功W=qU，即可求出A、B兩點間的電勢差U．小球運動到B點時所受重力的瞬時功率P=mgv₂sinα．

解答 解：A、若v₂＜v₁時，小球的動能減小，由動能定理知，外力對小球所做的總功為負，由于重力做正功，所以電場力對小球一定做負功．故A正確．
BC、小球由A點運動至B點，由動能定理得：
  mgH+W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
則得，電場力做功：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
由電場力做功W=qU得，A、B兩點間的電勢差：U=$\frac{1}{q}$（$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH）．故B錯誤，C正確．
D、小球運動到B點時所受重力與速度方向不同，則其重力的瞬時功率P=mgv₂sinα．故D錯誤．
故選：AC

點評 本題主要是動能定理的應用，動能定理反映外力對物體做的總功與動能變化的關系，要在分析受力的基礎上，確定哪些力對物體做功，不能遺漏．本題要注意小球的重力要考慮．