Question

【題目】如圖所示，兩條光滑的絕緣導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的水平部分與圓弧部分平滑連接，兩導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌的水平部分有n段相同的勻強(qiáng)磁場區(qū)域(圖中的虛線范同)，磁場方向豎直向上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場的寬度為s，相鄰磁場區(qū)域的間距也為s，大于L，磁場左、右兩邊界均與導(dǎo)軌垂直，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電阻為r，邊長為L的正方形金屬框，由圓弧導(dǎo)軌上某高度處靜止釋放，金屬框滑上水平導(dǎo)軌，在水平導(dǎo)軌上滑行一段時間進(jìn)入磁場區(qū)域，最終線框恰好完全通過n段磁場區(qū)域，地球表面處的重力加速度為g，感應(yīng)電流的磁場可以忽略不計(jì)，求：

（1）金屬框進(jìn)入第1段磁場區(qū)域的過程中，通過線框某一橫截面的感應(yīng)電量及金屬框完全通過n段磁場區(qū)城的過程中安培力對線框的總沖量的大小?

（2）金屬框完全進(jìn)入第k（k<n）段磁場區(qū)域前的瞬間，金屬框速度的大�。�

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】（1）設(shè)金屬框在進(jìn)入第一段勻強(qiáng)磁場區(qū)域前的速度為，金屬框在進(jìn)入第一段勻強(qiáng)磁場區(qū)域的過程中，線框中產(chǎn)生平均感應(yīng)電動勢為

平均電流為：，

設(shè)線框經(jīng)過每一段磁場區(qū)域的過程中安培力沖量大小為I

則

整個過程累計(jì)得到：

（2）金屬框穿過第個磁場區(qū)域后，由動量定理得到：

金屬框完全進(jìn)入第k個磁場區(qū)域的過程中，由動量定理得到：

解得：