Question

12．如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度v₀從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xOy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為θ．若粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q．試求：
（1）粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離．
（2）粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向．
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（4）若粒子帶負(fù)電，結(jié)果如何？

Answer 1

分析 （1）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出粒子軌道半徑，然后求出距離；
（2）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，然后求出粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向；
（3）根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式與粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（4）粒子帶負(fù)電時(shí)粒子向右偏轉(zhuǎn)，然后求出距離、速度方向與運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離：d=2rsinθ=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)可知，
粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為：θ；
（3）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T=$\frac{2（π-θ）m}{qB}$；
（4）粒子帶負(fù)電，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力斜向右上方，
粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離：d=2rsinθ=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為：θ；
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{2θ}{2π}$T=$\frac{2θm}{qB}$；
答：（1）粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為：$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$．
（2）粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向：與x軸正方向夾角為：θ．
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$\frac{2（π-θ）m}{qB}$．
（4）若粒子帶負(fù)電時(shí)：
粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為：$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為：θ；
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：$\frac{2θm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律、周期公式即可正確解題，解題時(shí)注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．