Question

10．質量為M的帶支架的平板小車固定在光滑水平面上，支架上用長為L的不可伸長的輕質細繩懸掛一質量為m的小球，現(xiàn)將小球向右拉至輕繩處于水平伸直狀態(tài)并由靜止釋放，如圖所示．重力加速度為g．
①求小球從圖示位置擺到最低點的過程中，其所受合力的沖量大��；
②若解除固定裝置，求小球從圖示位置擺到最左端的過程中，小車的最大速度．

Answer 1

分析 ①設小球擺到最低點時的速率為v，由動能定理和動量定理列式即可求解；
②小球從靜止下擺時，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒．小球下擺到最低點時，小車的速度最大．根據(jù)系統(tǒng)的水平方向動量守恒和機械能守恒列式，即可求出小車的最大速度．

解答 解：①設小球擺到最低點時的速率為v，由動能定理得：
$mgL=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由動量定理可知，該過程中，合力對小球的沖量大小為：I=mv
解得：I=$m\sqrt{2gL}$
②當小球擺至最低點時，小球和小車的速度大小分別為v₁和v₂．取水平向左為正方向，據(jù)系統(tǒng)水平方向動量守恒得：
mv₁-Mv₂=0
另據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
得小車的最大速度 v₂=$\sqrt{\frac{2gL{m}^{2}}{M（M+m）}}$
答：①小球從圖示位置擺到最低點的過程中，其所受合力的沖量大小為$m\sqrt{2gL}$；
②若解除固定裝置，小球從圖示位置擺到最左端的過程中，小車的最大速度為$\sqrt{\frac{2gL{m}^{2}}{M（M+m）}}$．

點評 本題中前兩題是常規(guī)題，利用系統(tǒng)水平方向動量守恒和機械能守恒列式，即可求出相關量，難度適中．