Question

1．如圖所示，粗糙的水平面上靜止放置三個質(zhì)量均為m的小木箱，相鄰兩小木箱的距離均為l．工人用沿水平方向的力推最左邊的小木箱使之向右滑動，逐一與其他小木箱碰撞．每次碰撞后小木箱都粘在一起運動．整個過程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個木箱勻速運動．已知小木箱與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．設(shè)碰撞時間極短且內(nèi)力遠大于外力，小木箱可視為質(zhì)點．求：
①第一次碰前小木箱的速度；
②第一次碰撞和第二次碰撞中小木箱損失的機械能之比．

Answer 1

分析 木塊碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動能定理求出物體碰撞前的速度，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律求出碰撞過程損失的機械能，然后求出損失的機械能之比

解答 解：①最后三個木箱勻速運動，由平衡條件得：F=3μmg，
水平力推最左邊的木箱時，根據(jù)動能定理有：$（{F-μmg}）l=\frac{1}{2}m{v_1}^2-0$，
聯(lián)立解得${v_1}=2\sqrt{μgL}$，
②木箱發(fā)生第一次碰撞，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：mv₁=2mv₂，
碰撞中損失的機械能為：$△{E_1}=\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}•2m{v_2}^2$，
第一次碰后，水平力推兩木箱向右運動，根據(jù)動能定理有$（{F-2μmg}）l=\frac{1}{2}•2m{v_3}^2-\frac{1}{2}•2m{v_2}^2$，
木箱發(fā)生第二次碰撞，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：2mv₃=3mv₄，
碰撞中損失的機械能為：$△{E_2}=\frac{1}{2}•2m{v_3}^2-\frac{1}{2}•3m{v_4}^2$，
聯(lián)立解得木箱兩次碰撞過程中損失的機械能之比為$\frac{{△{E_1}}}{{△{E_2}}}=\frac{3}{2}$．
答：①第一次碰前小木箱的速度為$2\sqrt{μgL}$；
②第一次碰撞和第二次碰撞中小木箱損失的機械能之比為3：2．

點評 本題考查了求碰撞過程損失的機械能之比，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用動能定理、動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．