Question

4．拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具，如圖所示，設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可忽略，拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g．某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地，前后兩次分別沿拖桿方向推、拉拖把時(shí)，拖桿與豎直方向的夾角均為θ．
（1）若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推動(dòng)拖把與拉動(dòng)拖把時(shí)推力與拉力的大小之比；
（2）若μ=0.6，θ=30°，試分析用多大的推力才能推動(dòng)拖把．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)推力或拉力再水平方向的分力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，拖把頭能在地板上迅速移動(dòng)，據(jù)此列式求解即可；
（2）設(shè)物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的推力為F，根據(jù)平衡條件列式求出F的表達(dá)式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)推拖把時(shí)推力為F₁，則有：
F₁sinθ=μ（mg+F₁cosθ）
拉拖把時(shí)，有：F₂sinθ=μ（mg-F₂cosθ）
解得：$\frac{F_1}{F_2}=\frac{sinθ+μcosθ}{sinθ-μcosθ}$
（2）設(shè)物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的推力為F，則有：
Fsin30°-0.6F_N=0
Fcos30°+mg=F_N
解得：F=$\frac{0.6mg}{sin30°-0.6cos30°}＜0$
所以只有改變F的方向拖把才能運(yùn)動(dòng)，即無(wú)論推力多大都不能推動(dòng)拖把．
答：（1）若拖把頭在地板上迅速移動(dòng)，推動(dòng)拖把與拉動(dòng)拖把時(shí)推力與拉力的大小之比為$\frac{sinθ+μcosθ}{sinθ-μcosθ}$；
（2）若μ=0.6，θ=30°，無(wú)論推力多大都不能推動(dòng)拖把．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解，知道當(dāng)推力或拉力再水平方向的分力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，拖把頭能在地板上迅速移動(dòng)，難度適中．