Question

7．質(zhì)量m=5kg物體可視為質(zhì)點(diǎn)，在沿斜面向上的恒定的拉力F=60N的拉力作用下由靜止開始從傾角為37°的斜坡底端向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2.5s撤去拉力F，此過程走過的距離為6.25m．已知物體和路面間摩擦因數(shù)恒定，求再經(jīng)過2.5s物體離斜面底端多遠(yuǎn)．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 先分析物體在拉力F作用時(shí)在斜面上的受力情況，由已知的運(yùn)動(dòng)情況求出動(dòng)摩擦因數(shù)，再分析撤去拉力F后的受力情況，由牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出最后物體離斜面底端多遠(yuǎn)．

解答 解：沿斜面運(yùn)動(dòng)過程中，物體所受支持力為：N=G₂=mgcos37°=40N，
摩擦力為：f=μN(yùn)
過程一：物體在恒定的拉力F=60N的拉力作用下沿斜面勻加速向上運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖甲所示
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2m/s²
沿著斜面方向，由牛頓第二定律有：F-f-mgsinθ=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5
2.5s末速度v=a₁t₁，
解得：v=5m/s；
過程二：物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)受力情況如圖乙所示
G₁=mgsinθ
由牛頓第二定律有：f+mgsinθ=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=10m/s²
運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度為0，則v-a₂t₂=0，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.5s
沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的位移為：s₂=vt₂-$\frac{1}{2}$a₂t₂²，
代入數(shù)據(jù)得：s₂=1.25m；
過程三：物體到達(dá)最高點(diǎn)開始沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)受力情況如圖丙所示
由牛頓第二定律有：mgsinθ-f=ma₃，
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=2m/s²，
t₃=2.5-t₂
s₃=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s₃=4m
則再經(jīng)過2.5s物體與底端相距為：
L=s₁+s₂-s₃=3.5m．
答：再經(jīng)過2.5s物體離斜面底端3.5m

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)受力情況，分三個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，分別求解，綜合運(yùn)用牛頓第二定律以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)有關(guān)規(guī)律．特別要注意撤去拉力F后，物體不是開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，而是由于物體具有慣性會(huì)繼續(xù)沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為0，才開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．