Question

12．一小船渡河，河寬d=150m，水流速度v₁=3m/s，船在靜水中的速度v₂=5m/s則下列正確的是（　　）

• A． 渡河的最短時(shí)間為t=30s
• B． 渡河的最小位移為d=150m
• C． 以最小位移過河時(shí)，船頭與上游河岸之間的夾角為53°
• D． 船不可能垂直到達(dá)正對(duì)岸

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大��；小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：A、當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間t=$\fracfijd13f{{v}_{2}}$=$\frac{150}{5}$=30s，故A正確；
B、船在靜水中的速度v₂=5m/s，大于水流速度v₁=3m/s，因此當(dāng)船的合速度垂直河岸時(shí)，則渡河位移最小，故B正確；
CD、小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，
    則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{3}{5}$，
    這時(shí)船頭與河水速度夾角為θ=53°，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．