Question

如圖，AB為傾角θ＝37°的斜面軌道，軌道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP為圓心角等于143°半徑R＝1 m的豎直光滑圓弧形軌道，兩軌道相切于B點，P、O兩點在同一豎直線上。輕彈簧一端固定在A點，另一自由端在斜面上C點處，現(xiàn)有一質(zhì)量m＝2 kg的物塊在外力作用下將彈簧緩慢壓縮到D點后（不拴接）釋放，物塊經(jīng)過C點后，從C點運動到B點過程中其位移與時間的關(guān)系為x＝12t－4t²（式中x單位是m，t單位是s），且物塊恰能到達P點。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g=10 m/s²。

（1）若CD＝1 m，試求物塊從D點運動到C點的過程中，彈簧對物塊所做的功；

（2）求B、C兩點間的距離x。

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)物塊從D點運動到C點的過程中，彈簧對物塊所做的功為W，

由動能定理得：      

代入數(shù)據(jù)得：                  

(2)由知，物塊從C運動到B過程中的加速度大小為  

設(shè)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，由牛頓第二定律得

   

代入數(shù)據(jù)解得 

物塊在P點的速度滿足   

物塊從B運動到P的過程中機械能守恒，則有

      

物塊從C運動到B的過程中有    由以上各式解得