Question

17．如圖所示的電路中，R為定值電阻，E為直流電源，其內(nèi)阻r=$\frac{1}{3}$R．平行板電容器兩極板間的距離為d．在兩極板間的中點P處有一個帶電質(zhì)點，當(dāng)電鍵K斷開時，帶電質(zhì)點恰好保持靜止．現(xiàn)把電鍵K閉合，帶電質(zhì)點開始運動，設(shè)電容器兩極板間的電壓在極短時間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定值，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）帶電質(zhì)點的電性；
（2）電鍵K閉合時帶電質(zhì)點的加速度大��；
（3）帶電質(zhì)點首次碰到極板時的速度．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)電鍵K斷開時，電容器的上極板帶正電，判斷電場強度的方向，再根據(jù)質(zhì)點受力平衡判斷電場力方向，從而判斷質(zhì)點電性；
（2）當(dāng)電鍵K斷開和閉合時，根據(jù)歐姆定律求出電容器兩板間的電壓，先根據(jù)電鍵斷開時，小球受力平衡，得出電場力與重力的平衡方程式；再由牛頓第二定律求出閉合電鍵時小球的加速度；
（3）由運動學(xué)公式求出帶電小球到達(dá)該極板時的速度大小．

解答 解：（1）當(dāng)電鍵K斷開時，電容器的上極板帶正電，電場強度向下，帶點質(zhì)點處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，受到重力豎直向下，則電場力豎直向上，帶點質(zhì)點帶負(fù)電，
（2）當(dāng)電鍵K斷開時，電容器板間電壓為U₁=E，
帶點質(zhì)點處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，則有：
mg=$q\frac{E}1hxzdfr$
閉合電鍵K時，電容器兩板間的電壓為：U₂=$\frac{R}{r+R}$E=$\frac{3}{4}E$．
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mg-\frac{3E}{4d}q}{m}=\frac{1}{4}g$
（3）由運動學(xué)公式有：v²=2a$•\frac{1}{2}$d
解得：v=$\frac{\sqrt{gd}}{2}$
答：（1）帶電質(zhì)點帶負(fù)電；
（2）電鍵K閉合時帶電質(zhì)點的加速度大小為$\frac{1}{4}g$；
（3）帶電質(zhì)點首次碰到極板時的速度為$\frac{\sqrt{gd}}{2}$．

點評 本題電路與電場、力學(xué)知識的綜合，關(guān)鍵是確定電容器兩板間的電壓，求出小球的加速度，能根據(jù)運動學(xué)基本公式求解，難度適中．