Question

14．如圖（甲）所示容積未知的燒瓶?jī)?nèi)有一個(gè)大氣壓的空氣，瓶口塞子上方豎直插入注射器，它的活塞質(zhì)量不計(jì)，截面積為S，開(kāi)始時(shí)注射器和容器內(nèi)封閉一定質(zhì)量空氣，注射器內(nèi)氣體體積為V₁，當(dāng)活塞上加質(zhì)量為m的砝碼后，活塞下降，讀得減少的體積為△V．依次更換不同質(zhì)量的砝碼，重復(fù)多次剛才的實(shí)驗(yàn)并記錄數(shù)據(jù)（每次更換的砝碼質(zhì)量比前一次大）．已知重力加速度為g，大氣壓強(qiáng)P₀遠(yuǎn)大于$\frac{mg}{s}$．
（1）通過(guò)多組數(shù)據(jù)畫(huà)出△V-m圖象，如圖（乙），得到圖線的斜率為K，則燒瓶的容積為$\frac{kS{p}_{0}^{\;}}{g}-{V}_{1}^{\;}$．
（2）若實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由于摩擦生熱，導(dǎo)致后一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的溫度都比前一組有所提升，則通過(guò)線性擬合得出的圖線斜率求燒瓶容積與真實(shí)的燒瓶容積相比偏�。�（填“偏大”“偏小”或“不變”）

Answer 1

分析 （1）以活塞和燒瓶中封閉的氣體為研究對(duì)象，氣體發(fā)生等溫變化，遵循玻意耳定律，列出方程，結(jié)合圖象的斜率，求出燒瓶的容積
（2）燒瓶中氣體溫度升高，由理想氣體狀態(tài)方程得出k'的關(guān)系式

解答 解：（1），設(shè)燒瓶的容積v₀，初態(tài)壓強(qiáng)p₁=p₀，體積v₁+v₀，末狀態(tài)的壓強(qiáng)p₂，體積${v}_{1}^{\;}+{v}_{0}^{\;}-△v$
對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，活塞受重力mg，豎直向下的大氣壓力p₀s，氣體對(duì)活塞向上的壓力p₂s，活塞受力平衡mg+p₀s=p₂s，p₂=p₀+$\frac{mg}{s}$
氣體發(fā)生等溫變化，遵循玻意耳定律p₀（v₁+v₀）=（p₀$+\frac{mg}{s}$）（v₁+v₀-△v）   ①
由△v-m圖象得△v=km②
由①得$△v=\frac{\frac{mg}{S}（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}}$ ③
因?yàn)?{p}_{0}遠(yuǎn)大于\frac{mg}{s}\\;\\;\\;\\;\\;\\;\$               
得$△v=\frac{\frac{mg}{S}（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{p}_{0}^{\;}}$ 即$△V=\frac{mg（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{p}_{0}^{\;}S}$
△V=km代入得$km=\frac{mg（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{p}_{0}^{\;}S}$
化簡(jiǎn)得${V}_{0}^{\;}=\frac{ks{p}_{0}^{\;}}{g}-{V}_{1}^{\;}$
（2）摩擦發(fā)熱之后溫度升高，設(shè)初態(tài)溫度為${T}_{1}^{\;}$，末態(tài)溫度為${T}_{2}^{\;}$，通過(guò)線性擬合得出圖線的斜率k'
   $\frac{{p}_{0}^{\;}（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}-△V）}{{T}_{2}^{\;}}$             
其中△v=k'm化簡(jiǎn)得${k}_{\;}^{'}m=（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）-\frac{{p}_{0}^{\;}（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）{T}_{2}^{\;}}{（{p}_{0}^{\;}+mg）{T}_{1}^{\;}}$
由①②$km=（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）-\frac{{p}_{0}^{\;}（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}}$               
因?yàn)?nbsp;$\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}＞1$所以k'm＜km   
即k'＜k，所以求出的燒瓶容積比真實(shí)值偏小    
故答案為（1）$\frac{kS{p}_{0}^{\;}}{g}-{V}_{1}^{\;}$
（2）偏小

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用，記住定律的適用條件是關(guān)鍵，如果經(jīng)歷的過(guò)程一般考慮用理想氣體狀態(tài)方程列式．