Question

16．火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高（如圖a所示），外軌對輪緣擠壓的彈力F提供了火車轉(zhuǎn)彎的向心力（如圖b所承示），但是靠這種辦法得到向心力．鐵軌和車輪極易受損．在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌（如圖c所示），當(dāng)火車以規(guī)定的速率v₀駛過彎道時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)彎道的半徑為R．以下說法中正確的是（　�。�

• A． 該彎道的規(guī)定速率v₀=$\sqrt{gR}$
• B． 當(dāng)火車速率大于v₀時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓
• C． 當(dāng)火車速率小于v₀時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓
• D． 當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定速率v₀不變

Answer 1

分析 火車拐彎時(shí)以規(guī)定速度行駛，此時(shí)火車的重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力．若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供，此時(shí)外軌對火車有側(cè)壓力；若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時(shí)內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力．

解答 解：A、火車以規(guī)定的速率v₀駛過彎道時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，此時(shí)火車靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)mgtanθ=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$得，${v}_{0}=\sqrt{gRtanθ}$，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)火車的速率大于v₀時(shí)，重力和支持力的合力小于向心力，此時(shí)外軌對輪緣有擠壓，故B正確．
C、當(dāng)火車的速率小于v₀時(shí)，重力和支持力的合力大于向心力，此時(shí)內(nèi)軌對輪緣有擠壓，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)A選項(xiàng)知，規(guī)定速度與火車的質(zhì)量無關(guān)，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道火車拐彎時(shí)對內(nèi)外軌均無壓力，此時(shí)靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．