Question

圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10-3T，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀測到，且運(yùn)動軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不計重力。

（1）求上述粒子的比荷；

（2）如果在上述粒子運(yùn)動過程中的某個時刻，在第一象限內(nèi)再加一個勻強(qiáng)電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動，求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過多長時間加這個勻強(qiáng)電場；

（3）為了在M處觀測到按題設(shè)條件運(yùn)動的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

Answer 1

（1） C/kg（2）（3）如圖所示

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為r。如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的直徑，由幾何關(guān)系得 （1分）

由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的向心 力，可得

代入數(shù)據(jù)得C/kg （1分）

（2）此時加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場力與此時洛倫茲力平衡，

代入數(shù)據(jù)得：E=70V/m．所加電場的場強(qiáng)方向沿x軸正方向．

設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，所求時間為，而，

解得

（3）如圖乙，所求的最小矩形是，該區(qū)域面積 （1分）

代入數(shù)據(jù)得 （1分）

矩形如圖丙中（虛線） （1分）

考點(diǎn)：考查了帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動