Question

如圖甲所示，水平直線MN上方有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=10 ³N/C，MN下方有垂直于紙面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化，規(guī)定垂直紙面向外為磁場(chǎng)正方向。T=0時(shí)將一重力不計(jì)、比荷=10⁶C/kg的正點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，在t₁=1x10^-5 s時(shí)恰通過(guò)MN上的P點(diǎn)進(jìn)人磁場(chǎng),P點(diǎn)左方d=105cm處有一垂直于MN且足夠大的擋板。求:  (l)電荷從P點(diǎn)進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)速度的大小v₀ ;                      (2)電荷在t₂=4 x 10^-5 s時(shí)與P點(diǎn)的距離△s ; (3)電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需時(shí)間t_總

 

Answer 1

解：

(1)電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則Eq=ma                                       (2分)

υ₀=at₁                                                                       (1分)

解得υ₀=  = π×10³×10⁶×1×10^-5 m/s=π×10⁴ m/s                                  (1分)

(2)電荷在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力qυB=m，r=                (2分)

當(dāng)B₁=  T時(shí)，半徑r₁=  =0.2 m=20 cm  (1分)

周期T₁=  =4×10^-5 s                     (1分)

當(dāng)B₂=  T時(shí)，半徑r₂=  =0.1 m=10 cm  (1分)

周期T₂=  =2×10^-5 s                     (1分)

故電荷從t=0時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。    (1分)

在t=0到t₂=4×10^-5 s時(shí)間內(nèi)，電荷先沿直線OP運(yùn)動(dòng)t₁，再沿大圓軌跡運(yùn)動(dòng)，緊接著沿小圓軌跡運(yùn)動(dòng)T₂，t₂=4×10^-5 s時(shí)電荷與P點(diǎn)的距離∆s=r₁=20 cm  (1分)

(3)電荷從P點(diǎn)開始的運(yùn)動(dòng)周期T=6×10^-5 s，且在每一個(gè)T內(nèi)向左沿PM移動(dòng)s₁=2r₁=40 cm，電荷到達(dá)擋板前經(jīng)歷了2個(gè)完整周期，沿PM運(yùn)動(dòng)距離s=2s₁=80 cm，設(shè)電荷撞擊擋板前速度方向與水平方向成θ角，最后d-s=25 cm內(nèi)的軌跡如圖所示。(2分)

據(jù)幾何關(guān)系有r₁+r₂sinθ=0.25                         (2分)

解得sinθ=0.5，即θ=30°                            (1分)

則電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需總時(shí)間

t_總=t₁+2T++                                (2分)

解得t_總= ×10^-5 =1.42×10^-4 s                        (1分)