Question

1．如圖，在矩形區(qū)域abcd區(qū)域中，分布有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab長(zhǎng)為L(zhǎng)，在ab的中點(diǎn)P處有一電子發(fā)射，出射電子速率取一切可能值，所有電子出射的速度方向均與ab成30°，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 只要初速度大小取合適的值，電子可以在磁場(chǎng)中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)
• B． 從ad邊出射的電子一定比從bc出射的粒子時(shí)間長(zhǎng)
• C． 電子入射速度越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定越短
• D． 當(dāng)bc＞（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$+1）L時(shí)，cd邊無(wú)電子射出

Answer 1

分析 電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=$\frac{mv}{qB}$，可見(jiàn)電子的速率越大，則做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，而周期T=$\frac{2πm}{qB}$，與速率大小無(wú)關(guān)，則圓心角越大運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．

解答 解：A、電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡：r=$\frac{mv}{qB}$，粒子速率越小軌道半徑越小，轉(zhuǎn)過(guò)的最大圓周如圖中黑線所示，無(wú)法做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T，如圖中的藍(lán)線和紅線，從ad邊出射的電子一定比從bc出射的粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ大，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t長(zhǎng)，故B正確；
C、電子入射速度越大，運(yùn)動(dòng)半徑越大，但是比圖中黑線半徑更小的所有運(yùn)動(dòng)情況轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，并不一定是入射速度越大在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，故C錯(cuò)誤；

D、當(dāng)粒子軌跡恰好與bc邊相切時(shí)，若不能從cd邊射出，則cd邊無(wú)電子射出，
由幾何關(guān)系知相切時(shí)的軌跡半徑R=L，則粒子距離ad最遠(yuǎn)距離為：L+$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，若bc＞（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1）L時(shí)，則粒子不能從cd邊射出，即當(dāng)bc＞（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1）L時(shí)，cd邊無(wú)電子射出；故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，本題的解題關(guān)鍵是畫(huà)出從各邊射出的代表軌跡，找出恰好不從每個(gè)邊射出的臨界情況，熟練應(yīng)用粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式和半徑公式．