Question

（2009?湘潭模擬）在光滑的水平面上有一質(zhì)量M=2kg的木板A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計(jì)質(zhì)量m=2kg的滑塊B．木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑．且PQ間距離L=2m，如圖所示．某時(shí)刻木板A以υ_A=1m/s的速度向左滑行，同時(shí)滑塊B以υ_B=5m/s的速度向右滑行，當(dāng)滑塊B與P處相距

3

4

L時(shí)，二者剛好處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，若在二者共同運(yùn)動(dòng)方向的前方有一障礙物，木板A與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去該障礙物）．求B與A的粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和滑塊B最終停在木板A上的位置．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：將M、m作為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律列出等式求出MM、m共同速度，再由能量守恒列出等式求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，當(dāng)A、B再次處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩者的共同速度A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒列出等式求解．

解答：解：設(shè)M、m共同速度為υ，由動(dòng)量守恒定律得 mv_B-Mv_A=（M+m）v
得 v=

mvB-MvA

M+m

=2m/s
 對(duì)A，B組成的系統(tǒng)，由能量守恒得
  

1

2

M

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

=

1

2

（M+m）v²+μmg

3

4

L 
代入數(shù)據(jù)得   μ = 0.6                         
木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)A、B再次處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩者的共同速度為u，在此過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒．
由動(dòng)量守恒定律得mu-Mu=（M+m）u  
得 u=0
設(shè)B相對(duì)A的路程為s，由能量守恒得

1

2

（M+m）v²=μmgs
代入數(shù)據(jù)得  s =

2

3

m      
由于 s ＞

L

4

，所以B滑過Q點(diǎn)并與彈簧相互作用，然后相對(duì)A向左滑動(dòng)到Q點(diǎn)左邊，設(shè)離Q點(diǎn)距離為s₁ 
         s₁ = s -

1

4

L = 0.17m
答：B與A的粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.6．滑塊B最終停在木板A上離Q點(diǎn)距離0.17m的位置．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了能量的轉(zhuǎn)化和守恒，同時(shí)還有動(dòng)量守恒定律，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)學(xué)生的能力要求較高．