Question

4．如圖所示，傾角為θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段長為3L．有若干個相同的小方塊（每個小方塊的邊長遠(yuǎn)小于L）沿斜面靠在一起，但不粘接，總長為L．將它們由靜止釋放，釋放時下端距A為2L．當(dāng)下端運(yùn)動到A下面距A為L/2時物塊運(yùn)動的速度達(dá)到最大．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小方塊與斜面的動摩擦因數(shù)μ=2tanθ
• B． 小方塊停止運(yùn)動時下端與A點(diǎn)的距離為2L
• C． 要使所有小方塊都能通過B點(diǎn)，由靜止釋放時小方塊下端與A點(diǎn)距離至少為3L
• D． 若將題中的若干相同的小方塊改為長為L，質(zhì)量分布均勻的條狀滑板，其余題設(shè)不變，要讓滑板能通過B點(diǎn)，則滑板靜止釋放時，其下端與A點(diǎn)的距離至少為3L

Answer 1

分析 當(dāng)下端運(yùn)動到A下面距A為$\frac{L}{2}$時物塊運(yùn)動的速度達(dá)到最大，則此時物體加速度為零，受力平衡，根據(jù)平衡條件即可求解動摩擦因數(shù)；運(yùn)用動能定理即可求得物塊停止時的位置，在不同過程兩次運(yùn)用動能定理，列出方程組即可求解．

解答 解：A、當(dāng)整體所受合外力為零時，整體速度最大，設(shè)整體質(zhì)量為m，則有：
$mgsinθ=μ•\frac{1}{2}mgcosθ$
解得：μ=2tanθ，故A正確；
B、設(shè)物塊停止時下端距A點(diǎn)的距離為x，根據(jù)動能定理得：
$mg（2L+x）sinθ-\frac{1}{2}μmgcosθL$-μmgcosθ（x-L）=0
解得：x=3L，即物塊的下端停在B端，故B錯誤；
C、設(shè)靜止時物塊的下端距A的距離為s，物塊的上端運(yùn)動到A點(diǎn)時速度為v，
根據(jù)動能定理得：mg（L+s）sinθ-$\frac{1}{2}μmgcosθL$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
物塊全部滑上AB部分后，小方塊間無彈力作用，取最上面一塊為研究對象，
設(shè)其質(zhì)量為m，運(yùn)動到B點(diǎn)時速度正好減到零，
根據(jù)動能定理得：mg•3Lsinθ-μmg•3Lcosθ=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
兩式聯(lián)立可解得：s=3L，故C正確；
D、若將題中的若干相同的小方塊改為長為L，質(zhì)量分布均勻的條狀滑板，其余題設(shè)不變，則當(dāng)下端運(yùn)動到A下面距A為$\frac{L}{2}$時，受到的摩擦力比沒有改成條狀滑板的大，則要讓滑板能通過B點(diǎn)，則滑板靜止釋放時，其下端與A點(diǎn)的距離最小要大于3L，故D錯誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題主要考查了動能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能選取合適的過程運(yùn)用動能定理求解，特別注意若將題中的若干相同的小方塊改為長為L，質(zhì)量分布均勻的條狀滑板，其余題設(shè)不變，則當(dāng)下端運(yùn)動到A下面距A為$\frac{L}{2}$時，受到的摩擦力比沒有改成條狀滑板的大，難度適中．