Question

13．如圖所示，A、B 兩物塊的質(zhì)量分別為 2m 和 m，靜止疊放在水平地面上．A、B 間的動摩擦因數(shù)為μ，B 與地面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{1}{2}$μ．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為 g．現(xiàn)對 A 施加一水平拉力 F，則（　　）

• A． 當(dāng) F＜2 μmg 時，A、B 都相對地面靜止
• B． 當(dāng) F=$\frac{5}{2}$μmg 時，A 的加速度為$\frac{1}{3}$μg
• C． 當(dāng) F＞3 μmg 時，A 相對 B 滑動
• D． 無論 F 為何值，B 的加速度不會超過$\frac{1}{2}$μg

Answer 1

分析 根據(jù)A、B之間的最大靜摩擦力，隔離對B分析求出整體的臨界加速度，通過牛頓第二定律求出A、B不發(fā)生相對滑動時的最大拉力．然后通過整體法隔離法逐項分析．

解答 解：A、B之間的最大靜摩擦力為：f_max=μm_Ag=2μmg，A、B發(fā)生滑動的加速度為：a=μg，B與地面間的最大靜摩擦力為：f′_max=$\frac{1}{2}$μ（m_A+m_B）g=$\frac{3}{2}$μmg，設(shè)A、B相對滑動時的最小拉力為：F，由牛頓第二定律得：F-f′_max=（m+2m）•a，解得：F=$\frac{9}{2}$μmg；
A、當(dāng) F＜2μmg 時，f′_max＜F＜f_max，AB之間不會發(fā)生相對滑動，B與地面間會發(fā)生相對滑動，所以A、B 都相對地面運動，故A錯誤．
B、當(dāng) F=$\frac{5}{2}$μmg＜$\frac{9}{2}$μmg時，故AB間不會發(fā)生相對滑動，由牛頓第二定律有：a=$\frac{F-{f}_{max}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1}{3}$μg，故B正確．
C、當(dāng)F=3μmg＜$\frac{9}{2}$μmg 時，AB間會發(fā)生相對滑動，故C正確．
D、A對B的最大摩擦力為2μmg，無論F為何值，B的最大加速度為a_B=$\frac{{f}_{max}-f{′}_{max}}{{m}_{B}}$=$\frac{1}{2}$μg，當(dāng)然加速度更不會超過$\frac{1}{2}$μg，故D正確．
故選：BCD．

點評 本題考查了摩擦力的計算和牛頓第二定律的綜合運用，解決本題的突破口在于通過隔離法和整體法求出A、B不發(fā)生相對滑動時的最大拉力．