Question

10．物理小組在一次探究活動(dòng)中為了測量小物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如圖甲所示，在已知傾角為θ的斜面上，靠近斜面底端安置一光電門，小物塊帶有遮光片，遮光片的寬度為d，從斜面上某一位置由靜止釋放小物塊，記錄釋放時(shí)遮光片到光電門的距離x和遮光片通過光電門的時(shí)間t．

（1）實(shí)驗(yàn)開始之前某同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量光電門遮光片的寬度如圖乙所示，則遮光片的寬度為1.050cm．
（2）已知重力加速度為g，結(jié)合題中測量的物理量寫出小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式μ=$tanθ\;\;-\frac{bxpntzr^{2}}{2gx{t}^{2}cosθ}$（用題中所給的字母表示）．
（3）為了減小實(shí)驗(yàn)帶來的偶然誤差，可采用多次測量的方法．將小物塊從斜面上不同位置釋放，測出多組小物塊到光電門的距離x和遮光片通過光電門的時(shí)間t，通過圖象法來得到小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，為了使圖象直觀易于觀察與測量（即圖象為一直線），那么坐標(biāo)系的中橫坐標(biāo)用x表示，縱坐標(biāo)用$\frac{1}{{t}^{2}}$表示，測得圖象的斜率值為k，則小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式為μ=tanθ-$\frac{dq2a4jq^{2}}{2kgcosθ}$（用題中所給的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則：固定刻度（主尺）+可動(dòng)刻度（游尺）．但要注意：游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)首先以游標(biāo)零刻度線為準(zhǔn)在尺身上讀取毫米整數(shù)，即以毫米為單位的整數(shù)部分，然后看游標(biāo)上第幾條刻度線與尺身的刻度線對齊，再乘以精確度，精確度為$\frac{1}{N}$mm，N為游尺上的分度數(shù)，注意不估讀．
（2）以小物體為研究對象，使用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求得摩擦因數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式說明需要測量的物理量．
（3）據(jù)題境知，測出多組物體到光電門的距離x和遮光片通過光電門的時(shí)間t，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析，如圖象為一直線，求出x 和t的關(guān)系式，據(jù)表達(dá)式分析摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則：固定刻度為1cm，可動(dòng)刻度的第10個(gè)刻度與主尺上的刻度對齊，所以其讀數(shù)為：0.05×10=0.50mm=0.050cm．所以讀數(shù)為：1cm+0.050cm=1.050cm．
（2）物體在斜面上受到重力．支持力和摩擦力的作用，由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：2ax=v²-0…②
由于遮光片經(jīng)過光電門的時(shí)間比 較小，所以可以用遮光片經(jīng)過光電門的平均速度表示瞬時(shí)速度，即：v=$\fracz6nbinc{t}$…③
聯(lián)立①②③解得：μ=$tanθ\;\;-\frac{pf4kc0q^{2}}{2gx{t}^{2}cosθ}$
（3）由題和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)知：x=$\frac{edav5sb^{2}}{2a}×\frac{1}{{t}^{2}}$，如要使圖象為一直線，所以坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)物理應(yīng)為為$\frac{1}{{t}^{2}}$，縱坐標(biāo)物理量應(yīng)為x，斜率為k，且   k=$\frac{imvb7kr^{2}}{2a}$       …④
由（2）知：a=gsinθ-μgcosθ  …⑤
聯(lián)立④⑤解之得：μ=tanθ-$\frac{q0ydc9s^{2}}{2kgcosθ}$
故答案為：（1）1.050； （2）$tanθ\;\;-\frac{8yv2oeb^{2}}{2gx{t}^{2}cosθ}$； （3）tanθ-$\frac{ljrppv3^{2}}{2kgcosθ}$

點(diǎn)評 該題結(jié)合牛頓第二定律考查動(dòng)摩擦因數(shù)的測量，明確游標(biāo)卡尺和光電門求瞬時(shí)速度的方法，靈活應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解和圖象結(jié)合分析問題．