Question

15．2016年春節(jié)臨近，公路上車輛安全尤為重要．一輛值勤的警車停在公路邊上，該警員發(fā)現(xiàn)他旁邊以v=10m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為，于是立即決定前去追趕，經(jīng)2s警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度a=2m/s²做勻加速度運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：
（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（2）若警車的最大速度是12m/s，則警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后要多長(zhǎng)的時(shí)間才能追上違章的貨車．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出兩車間的最大距離．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出警車達(dá)到最大速度的時(shí)間，結(jié)合位移公式，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）在警車追上貨車之前，兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后經(jīng)t₁兩車速度相等，兩車間的距離最大為s_m
則：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$           
兩車間的最大距離${s}_{m}=v（{t}_{1}+{t}_{0}）-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$10×（5+2）-\frac{1}{2}×2×25m$=45m．       
（2）若警車的最大速度是12m/s，則警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后加速的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{12}{2}s=6s$，
設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t后追上違章的貨車，
則：$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}+{v}_{m}（t-{t}_{2}）=v（t+2）$   
代入數(shù)據(jù)解得：t=28s        
答：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是45m；
（2）若警車的最大速度是12m/s，則警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后要經(jīng)過(guò)28s才能追上違章的貨車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．