Question

15．在某一段平直的鐵路上，一列以324km/h高速行駛的列車(chē)某時(shí)刻開(kāi)始勻減速行駛，5min后恰好停在某車(chē)站，并在該車(chē)站停留4min；隨后勻加速駛離車(chē)站，以8.1km后恢復(fù)到原速324km/h．
（1）求列車(chē)減速時(shí)的加速度大��；
（2）若該列車(chē)總質(zhì)量為8.0×10⁵kg，所受阻力恒為車(chē)重的0.1倍，求列車(chē)駛離車(chē)站加速過(guò)程中牽引力的大��；
（3）求列車(chē)從開(kāi)始減速到恢復(fù)這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求得減速時(shí)的加速度；
（2）根據(jù)位移速度公式求得加速時(shí)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力；
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式求得減速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的位移，利用v=$\frac{x}{t}$求得平均速度

解答 解：（1）列車(chē)的速度為v₀=324km/h=90m/s，經(jīng)過(guò)t=5min=300s停下，所以加速度為：
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-90}{300}m/{s}^{2}=-0.3m/{s}^{2}$
（2）受到的阻力f=0.1mg，根據(jù)牛頓第二定律：F-0.1mg=ma′
v′²=2a′x
聯(lián)立兩式有：a′=0.5m/s²，
F=1.2×10⁶N
（3）根據(jù)上一問(wèn)可知，重新加速時(shí)間為：$t′=\frac{v}{a′}=\frac{90}{0.5}s=180s$
減速過(guò)程中通過(guò)的位移為：$x=\frac{v}{2}t=\frac{90}{2}×300m=13500m$
所以整個(gè)過(guò)程的平均速度為：$\overline{v}=\frac{x+x′}{{t}_{總}(cāng)}=\frac{13500+8100}{300+240+180}m/s=30m/s$
答：（1）求列車(chē)減速時(shí)的加速度大小為0.3m/s²；
（2）若該列車(chē)總質(zhì)量為8.0105kg，所受阻力恒為車(chē)重的0.1倍，列車(chē)駛離車(chē)站加速過(guò)程中牽引力的大小為1.2×10⁶N；
（3）求列車(chē)從開(kāi)始減速到恢復(fù)這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小為30m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了速度時(shí)間公式，位移時(shí)間公式，再求平均速度時(shí)一定要抓住時(shí)間，明確停留時(shí)間也算在內(nèi)