船在d=100米寬的河中橫渡，河水流速是v1=1.5m/s，船在靜水中的航速是v2=2.5m/s，試求：

（1）要使船到達對岸的時間最短，船頭應指向何處？最短時間是多少？

（2）要使船航程最短，船頭應指向上游，其與河岸夾角為多大？最短航程的時間為多少．


考點：  運動的合成和分解．

專題：  運動的合成和分解專題．

分析：  船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大�。恍〈宰疃叹嚯x過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答：  解：（1）船頭方向與河岸垂直時船到達對岸的時間最短；

最短時間為t，，

得t=40s

（2）船頭方向應斜指向上游（設船頭方向與上游方向成θ）時航程最短為100m

cosθ=，

解得：θ=53°

渡河時間是t'=

由勾股定理可得 v合=2m/s，所以t'=50s

答：（1）要使船到達對岸的時間最短，船頭應垂直河岸，最短時間是40s；

（2）要使船航程最短，船頭應指向上游，其與河岸夾角為53°，最短航程的時間為50s．

點評：  小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：


豎直放置的勁度系數(shù)為K的輕質彈簧上端與質量為m的小球連接，下端與水平桌面上的質量為M的絕緣物塊相連，小球帶正電，電量為q且與彈簧絕緣，物塊、彈簧和小球組成的系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)突然加一個豎直向上、大小為E的勻強電場，某時刻物塊對水平面的壓力為零，則從加上勻強電場到物塊對水平面的壓力為零的過程中，小球電勢能改變量大小為  （    ）

A．   B．         C．          D．

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科目：高中物理 來源： 題型：


河水的流速與河岸距離的變化關系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關系如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則(　　)

　

A．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直

B．船渡河的最短時間是60 s

C．船在河水中航行的軌跡是一條直線

D．船在河水中的最大速度是5 m/s

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科目：高中物理 來源： 題型：


當質點做勻速圓周運動時，如果外界提供的合力小于質點需要的向心力時，質點將（）

    A． 在圓周軌道上運動

    B． 做向心運動，離圓心越來越近

    C． 做做勻速直線運動

    D． 做離心運動，離圓心越來越遠

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科目：高中物理 來源： 題型：


如圖所示，物體以100J的初動能從斜面底端沿斜面向上運動，當它向上通過斜面上某一點M時，其動能減少了60J，克服摩擦力做功18J，則物體返回到斜面底端時的動能為（）

    A．             20J B．             40J C．             60J D．  80J

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科目：高中物理 來源： 題型：


一根均勻導線，現(xiàn)將它均勻拉長，使導線的直徑減小為原來的一半，此時它的阻值為64Ω，則導線原來的電阻值為（）

    A．             128Ω               B． 32Ω            C． 4Ω  D． 2Ω

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科目：高中物理 來源： 題型：


如圖所示，電路中R1、R2均為可變電阻，電源內阻不能忽略，平行板電容器C的極板水平放置．閉合開關S，電路達到穩(wěn)定時，帶電油滴懸浮在兩板之間靜止不動．如果僅改變下列某一個條件，油滴會向下運動的是（）

A．增大R1的阻值 B． 增大R2的阻值

C．增大兩板間的距離 D． 斷開開關S

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科目：高中物理 來源： 題型：


如圖所示是學生小張實驗用的多用表刻度盤．

（1）小張選用量程為250V的電壓擋測量電壓時，表針指于圖示位置，則所測電壓為   V．

（2）若他選用倍率為“×100”的電阻檔測電阻時，表針也指于同一位置，所測電阻的阻值為    Ω．

（3）如果他要用此多用表測量一個約2.0×104Ω的電阻，為了使測量比較精確，應選的歐姆檔是    （選填“×10”、“×100”或“×1k”）．

（4）小張若用多用電表測量“220V，40W”燈泡的電阻，你估計他測量出的燈泡電阻大約是Ω（填選項字母）．

A．1200          B．70             C．1250           D．1100

（5）下列關于用多用電表歐姆檔測電阻的說法中正確的是   

A．雙手捏住兩表筆金屬桿，測量值將偏大

B．測量電阻時，如果紅、黑表筆分別插在負、正插孔，則不會影響測量結果

C．測量電路中的電阻時，應該把該電阻與電路斷開

D．歐姆表使用一段時間后，電池電動勢變小，內阻變大，但仍能調零，其測量結果與原來相比偏大．

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科目：高中物理 來源： 題型：


某實驗小組利用拉力傳感器、光電門等器材探究滑塊“動能定理”的實驗．實驗裝置如圖所示，在滑塊上安裝一遮光條與拉力傳感器，把滑塊放在水平氣墊導軌上并靜止在A處，并通過定滑輪的細繩與鉤碼相連，光電門安裝在B處．測得滑塊（含遮光板和拉力傳感器）質量為M、鉤碼總質量為m、AB之間的距離為L，當?shù)氐闹亓铀俣葹間．將滑塊在圖示A位置由靜止釋放后，拉力傳感器記錄下滑塊在運動過程的拉力為F，光電計時器記錄下遮光條通過光電門的時間分別為△t．

①實驗中是否要求鉤碼總質量m遠小于滑塊質量M否（填：是、否）

②實驗中還需要測量的物理量是    （用文字及相應的符號表示）．

③則本實驗中探究滑塊動能定理的表達式為     （用以上對應物理量的符號表示）．

④（雙選題）為減少實驗誤差，可采取的方法是AD

A．增大AB之間的距離L         B．減少AB之間的距離L

C．增大遮光條的寬度d         D．減少遮光條的寬度d．

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