Question

20．一細(xì)繩穿過一光滑、不動的豎直的細(xì)管，兩端分別拴著質(zhì)量為m和M的小球A和B．當(dāng)小球A繞著中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，A球擺開某一角度，此時A球到細(xì)管的距離為r，如圖所示，細(xì)管的半徑可以忽略，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 細(xì)繩的拉力等于A球勻速圓周運動的向心力
• B． A球運動的周期與r成正比
• C． A球運動的線速度與r成正比
• D． A球運動的角速度大小與其線速度大小成反比

Answer 1

分析 小球A做勻速圓周運動，由繩的拉力及小球的重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求得周期、線速度、角速度與半徑的關(guān)系式，再進(jìn)行分析即可．

解答 解：A、對A球進(jìn)行受力分析知，小球受到重力和細(xì)繩的拉力，由細(xì)繩的拉力與重力的合力充當(dāng)向心力，故A錯誤；
B、設(shè)連接A球細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，A做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有
豎直方向有：Fcosα=mg
水平方向有：Fsinα=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
根據(jù)B球靜止可知，繩的拉力大小 F=Mg
聯(lián)立可得：T=2π$\root{4}{\frac{{m}^{2}{r}^{2}}{{M}^{2}{g}^{2}-{m}^{2}{g}^{2}}}$，故B錯誤；
C、A球運動的線速度 v=$\frac{2πr}{T}$=$\root{4}{\frac{（{M}^{2}{g}^{2}-{m}^{2}{g}^{2}）{r}^{2}}{{m}^{2}}}$，故C錯誤．
D、對于A球，由Fcosα=mg，F(xiàn)=Mg，可得繩與豎直方向的夾角不變，B球的向心力大小 F_n=Fsinα=Mgsinα，也保持不變，由
F_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mvω，可知A球運動的角速度大小與其線速度大小成反比．，故D正確．
故選：D

點評 對于圓錐擺問題，關(guān)鍵分析小球的受力情況，確定其向心力，運用牛頓第二定律和圓周運動的知識結(jié)合解答．