Question

20．如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪．一柔軟的輕細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m．開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升．物塊A與斜面間無摩擦．設(shè)當A沿斜面下滑S距離后，細線突然斷了，求：
（1）細線斷的瞬間，物體A的速度大小v；
（2）放開手后，物塊B上升的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求出細線斷開時A物塊的速度大�。�
（2）繩斷后，B做豎直上拋運動，根據(jù)機械能守恒求出B繼續(xù)上升的高度，從而得出B上升的最大高度．

解答 解：（1）細繩斷開前，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律有：
$4mgSsinθ-mgS=\frac{1}{2}（4m+m）{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2gS}{5}}$．
（2）繩斷后，B做豎直上拋運動，又上升了h，則由機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：h=0.2S
則物塊B上升的最大高度為：H=S+0.2S=1.2S．
答：（1）細線斷的瞬間，物體A的速度大小為$\sqrt{\frac{2gS}{5}}$；
（2）放開手后，物塊B上升的最大高度H為1.2S．

點評 根據(jù)機械能守恒的條件判斷系統(tǒng)機械能是否守恒是關(guān)鍵，在確定守恒的條件下，更要明確在哪個過程中機械能守恒，知道繩斷后，B做豎直上拋運動，難度適中．