Question

【題目】玻爾建立的氫原子模型，仍然把電子的運(yùn)動(dòng)視為經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運(yùn)動(dòng)。他認(rèn)為，氫原子中的電子在庫(kù)侖力的作用下，繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知電子質(zhì)量為m，元電荷為e，靜電力常量為k，氫原子處于基態(tài)時(shí)電子的軌道半徑為r1。

（1）氫原子處于基態(tài)時(shí)，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)，可等效為環(huán)形電流，求此等效電流值。

（2）氫原子的能量等于電子繞原子核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、電子與原子核系統(tǒng)的電勢(shì)能的總和。已知當(dāng)取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零時(shí)，點(diǎn)電荷電場(chǎng)中離場(chǎng)源電荷q為r處的各點(diǎn)的電勢(shì)。求處于基態(tài)的氫原子的能量。

（3）處在激發(fā)態(tài)的氫原子向能量較低的狀態(tài)躍遷時(shí)會(huì)發(fā)出一系列不同頻率的光，形成氫光譜。氫光譜線的波長(zhǎng)可以用下面的巴耳末—里德伯公式來表示

n，k分別表示氫原子躍遷前后所處狀態(tài)的量子數(shù)。k=1，2，3，……對(duì)于每一個(gè)k，有n=k+1，k+2，k+3，……R稱為里德伯常量，是一個(gè)已知量。對(duì)于的一系列譜線其波長(zhǎng)處在紫外線區(qū)，稱為賴曼系；的一系列譜線其波長(zhǎng)處在可見光區(qū)，稱為巴耳末系。用氫原子發(fā)出的光照射某種金屬進(jìn)行光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)用賴曼系波長(zhǎng)最短的光照射時(shí)，遏止電壓的大小為U1；當(dāng)用巴耳末系波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光照射時(shí)，遏止電壓的大小為U2。真空中的光速為。求：普朗克常量和該種金屬的逸出功。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

解得

電子繞原子核運(yùn)動(dòng)的等效電流

（2）處于基態(tài)的氫原子的電子的動(dòng)能

取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，距氫原子核為r處的電勢(shì)

處于基態(tài)的氫原子的電勢(shì)能

所以，處于基態(tài)的氫原子的能量

（3）由巴耳末—里德伯公式

可知賴曼系波長(zhǎng)最短的光是氫原子由n =∞→ k =1躍遷發(fā)出，其波長(zhǎng)的倒數(shù)

對(duì)應(yīng)的光子能量為 ，式中h為普朗克常量。

巴耳末系波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光是氫原子由n = 3→ k = 2躍遷發(fā)出，其波長(zhǎng)的倒數(shù)

對(duì)應(yīng)的光子能量

用W表示該金屬的逸出功，則eU1和eU2分別為光電子的最大初動(dòng)能。由光電效應(yīng)方程

解得：