Question

【題目】質(zhì)量為mA = l.0 kg的小物塊A靜止在水平地面上，與其右側(cè)的豎直墻壁距離l = 1.0 m，如圖所示。質(zhì)量為mB = 3.0 kg 的小物塊B以v0 = 2m/s的速度與A發(fā)生彈性正碰，碰后A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動。A、B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ = 0.20。重力加速度取g = 10 m/s。A、B運(yùn)動過程中所涉及的碰撞均為彈性正碰且碰撞時間極短。

（1）求A、B碰后瞬間速度vA、vB的大��；

（2）A、B碰后哪一個速度先減為零？求此時A與B之間的距離Δs1；

（3）A和B都停止后，A與B之間的距離Δs2。

Answer 1

【答案】（1）vA=3.0 m/s，vB=1.0 m/s； （2）0.50 m；（3）0.25m

【解析】

（1）小物塊A、B發(fā)生彈性正碰

則：

mBv0 = mAvA + mBvB ①

②

聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得

vA=3.0 m/s

vB=1.0 m/s ③

（2）A、B兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)相等，因而兩者滑動時加速度大小相等，設(shè)為a。假設(shè)A和B發(fā)生碰撞前，已經(jīng)有一個物塊停止，此物塊應(yīng)為碰撞后速度較小的B。設(shè)從碰撞到B停止所需時間為t，B向左運(yùn)動的路程為sB。則有：

④

⑤

⑥

在時間t內(nèi)，A可能與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞后A將向左運(yùn)動，碰撞并不改變A的速度大小，所以無論此碰撞是否發(fā)生，A在時間t內(nèi)的路程sA都可表示為

sA = vAt– ⑦

聯(lián)立③④⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得

sA=1.25 m

sB = 0.25 m ⑧

這表明在時間t內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞，但沒有與B發(fā)生碰撞，此時A位于出發(fā)點(diǎn)右邊0.75 m處。B位于出發(fā)點(diǎn)右邊0.25 m處，兩物塊之間的距離Δs1為

Δs1=0.75 m-0.25 m = 0.50 m ⑨

（3）t 時刻后A將繼續(xù)向左運(yùn)動，假設(shè)它能與靜止的B碰撞，碰撞時速度的大小為vA′，由動能定理有

⑩

聯(lián)立③⑧⑩式并代入題給數(shù)據(jù)得

故A與B將發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞后A、B的速度分別為vA′′和vB′′，由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律有

聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得

，

這表明碰撞后A將向右運(yùn)動，B繼續(xù)向左運(yùn)動。設(shè)碰撞后A向右運(yùn)動距離為sA′時停止，B向左運(yùn)動距離為sB′時停止，由運(yùn)動學(xué)公式

由④式及題給數(shù)據(jù)得

，

sA′小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離

Δs2 = 0.25m