Question

11．如圖所示，MN、PQ為水平放置且足夠長的平行金屬板，兩板間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．輕質(zhì)金屬桿ab的電阻為r，有效長度為l，可以在金屬板上左右無摩擦地滑動(dòng)．與金屬板連接的電阻阻值為R．有一帶正電荷的粒子以速度v0沿水平方向飛入兩板之間，速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，不考慮粒子的重力．
（1）為了使粒子能夠沿直線運(yùn)動(dòng)，桿ab應(yīng)該向什么方向運(yùn)動(dòng)？運(yùn)動(dòng)速度為多少？
（2）使桿ab保持上述的速度運(yùn)動(dòng)，則作用在桿上的拉力做功的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）若使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn)，小球在金屬板間受力必須平衡，電場(chǎng)力應(yīng)豎直向上，小球帶正電，可判斷出電容器極板的電性，由右手定則判斷出金屬棒ab的運(yùn)動(dòng)方向，結(jié)合二力平衡即可求出棒的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）求出安培力的大小，然后由P=Fv即可求出功率．

解答 解：（1）欲使小球不偏轉(zhuǎn)，須小球在金屬板間受力平衡，根據(jù)題意應(yīng)使金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而使金屬板MN、PQ帶電，在板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球所受電場(chǎng)力等于小球的重力．
由于小球帶正電，電場(chǎng)力向上，所以電場(chǎng)方向向上，PQ板必須帶正電，金屬棒ab的b點(diǎn)應(yīng)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正極，根據(jù)右手金屬棒ab應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)．
設(shè)金屬棒ab的速度為v，則：E=Blv，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$
金屬板MN、PQ間的電壓為：U=$\frac{Blv}{R+r}R$
金屬板A、C間的電場(chǎng)強(qiáng)度為：E_場(chǎng)=$\frac{U}{l}$=$\frac{Bv}{R+r}R$，
小球受力平衡，則有：qE_場(chǎng)=mg
得：E_場(chǎng)=$\frac{mg}{q}$
聯(lián)立以上各式解得：v=$\frac{（R+r）mg}{qBR}$
（2）桿ab保持上述的速度運(yùn)動(dòng)，拉力等于安培力：F=BIl
所以，拉力的功率：P=Fv=$\frac{（R+r）{m}^{2}{g}^{2}{l}^{2}}{{R}^{2}q}$
答：（1）為了使粒子能夠沿直線運(yùn)動(dòng)，桿ab應(yīng)該向左方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為$\frac{（R+r）mg}{qBR}$；
（2）使桿ab保持上述的速度運(yùn)動(dòng)，則作用在桿上的拉力做功的功率為$\frac{（R+r）{m}^{2}{g}^{2}{l}^{2}}{{R}^{2}q}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)、電磁感應(yīng)和類平拋運(yùn)動(dòng)、電路的綜合，類平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的研究方法的解題應(yīng)用典型例題，本類題目中受力分析和公式的應(yīng)用是關(guān)鍵．