Question

10．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)“日”字形線框，線框總質(zhì)量為m，每條短邊長(zhǎng)度均為l，線框橫邊的電阻均為r，豎直邊的電阻不計(jì)．在線框的下部有一個(gè)垂直“曰”字平面方向向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的高度也為l．讓線框自空中一定高處自由落下，當(dāng)線框下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)立即做勻速運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g．求：
（1）“日”字形線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v的大��；
（2）“曰”字形線框從幵始下落起，至線框上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)ab邊的電量q；
（3）“日”字形線框從開(kāi)始下落起，至線框上邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中ab邊產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線框下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)立即作勻速運(yùn)動(dòng)，安培阻力等于重力，結(jié)合安培力綜合表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)：q=It即可求解，分別先求出電路中的電流值與ab到達(dá)磁場(chǎng)的時(shí)間即可求出；
（3）根據(jù)功能關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）根據(jù)線框下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)立即作勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)任意一條邊切割磁感線時(shí)的等效電路都相同，如圖：
則電路的總電阻為：
R=r+$\frac{r}{2}$
由平衡條件，則有：mg=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{\frac{3}{2}r}$
解得：v=$\frac{3mgr}{2{B}^{2}{l}^{2}}$；
（2）因線框下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)立即作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)中間邊切割磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，則電阻也不變，因此安培阻力仍等于重力，那么一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則到線框上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中經(jīng)歷的時(shí)間為：
t=$\frac{2l}{v}$=$\frac{4{B}^{2}{l}^{3}}{3mgr}$
任意一條邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)都是相等的，為：E=Blv=$\frac{3mgr}{2Bl}$
所以當(dāng)下邊與中間的邊切割磁感線時(shí)，ab邊上的電流都是：
I=$\frac{1}{2}•\frac{E}{R}=\frac{\frac{3mgr}{2Bl}}{2×\frac{3}{2}r}=\frac{mg}{2Bl}$
所以：q=It=$\frac{mg}{2Bl}•\frac{4{B}^{2}{l}^{3}}{3mgr}$=$\frac{2B{l}^{2}}{3r}$
（3）由于線框一直做勻速運(yùn)動(dòng)，所以至線框上邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中線框產(chǎn)生的熱量等于線框減小的重力勢(shì)能，即：
Q_總=mg•3l
由電路圖可知，由于任意一條邊切割磁感線時(shí)的等效電路都相同，所以在每一條邊上產(chǎn)生的焦耳熱都是相等的，即至線框上邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中ab邊產(chǎn)生的熱量：
Q=$\frac{1}{3}{Q}_{總}(cāng)=mgl$
答（1）“日”字形線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v的大小是$\frac{3mgr}{2{B}^{2}{l}^{2}}$；
（2）“曰”字形線框從幵始下落起，至線框上邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)ab邊的電量q是$\frac{2B{l}^{2}}{3r}$；
（3）“日”字形線框從開(kāi)始下落起，至線框上邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中ab邊產(chǎn)生的熱量Q是mgl．

點(diǎn)評(píng) 考查平衡條件的內(nèi)容，掌握安培力的綜合表達(dá)式，理解切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)影響因素，注意電路中的等效電阻的求解．