Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面夾角θ＝37°，從A到B長度為L＝16 m，傳送帶v0＝10 m/s 的速率逆時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端A無初速地放一個質(zhì)量為m＝0.5 kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5。煤塊在傳送帶上經(jīng)過會留下黑色痕跡。已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：

(1)煤塊從A到B的時間；

(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長度。

Answer 1

【答案】(1) 2s (2) 5m

【解析】

由題意可知考查傳送帶模型，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式計算可得。

(1) 煤塊向下做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律可得

代入數(shù)值可得

設(shè)經(jīng)過時間t1 煤塊和傳送帶速度達(dá)到相同

設(shè)下滑距離為x1，由運(yùn)動學(xué)公式

因為 煤塊繼續(xù)向下加速，由牛頓第二定律可得

代入數(shù)值可得

設(shè)再經(jīng)過時間t2到達(dá)B，下滑距離為x2

代入數(shù)值可求得 （舍去）

(2) 煤塊加速運(yùn)動時間內(nèi)傳送帶運(yùn)動位移為

相對運(yùn)動位移為

達(dá)到共速到煤塊加速滑到最低端設(shè)傳送帶運(yùn)動位移為，相對滑動位移為

相對運(yùn)動位移為

考慮到痕跡的重復(fù)性，則痕跡的實際長度仍為5m。