Question

【題目】如圖所示，固定在上、下兩層水平面上的平行金屬導(dǎo)軌MN、M′N′和OP、O′P′間距都是l，二者之間固定兩組豎直半圓形軌道PQM和P′Q′M′，兩軌道間距也均為l，且PQM和P′Q′M′的豎直高度均為4R，兩個(gè)半圓形軌道的半徑均為R.軌道的QQ′端、MM′端的對接狹縫寬度可忽略不計(jì)，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架，能使導(dǎo)軌系統(tǒng)位置固定.將一質(zhì)量為m的金屬桿沿垂直導(dǎo)軌方向放在下層金屬導(dǎo)軌的最左端OO′位置，金屬桿在與水平成θ角斜向上的恒力作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動，運(yùn)動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好.當(dāng)金屬桿通過4R距離運(yùn)動到導(dǎo)軌末端PP′位置時(shí)其速度大小.金屬桿和導(dǎo)軌的電阻、金屬桿在半圓軌道和上層水平導(dǎo)軌上運(yùn)動過程中所受的摩擦阻力，以及整個(gè)運(yùn)動過程中所受空氣阻力均可忽略不計(jì).

(1)已知金屬桿與下層導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，求金屬桿所受恒力F的大小；

(2)金屬桿運(yùn)動到PP′位置時(shí)撤去恒力F，金屬桿將無碰撞地水平進(jìn)入第一組半圓軌道PQ和PQ′，又在對接狹縫Q和Q′處無碰撞地水平進(jìn)入第二組半圓形軌道QM和Q′M′的內(nèi)側(cè)，求金屬桿運(yùn)動到半圓軌道的最高位置MM′時(shí)，它對軌道作用力的大小；

(3)若上層水平導(dǎo)軌足夠長，其右端連接的定值電阻阻值為r，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中.金屬桿由第二組半圓軌道的最高位置MM′處，無碰撞地水平進(jìn)入上層導(dǎo)軌后，能沿上層導(dǎo)軌滑行.求金屬桿在上層導(dǎo)軌上能滑行的最大距離.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)；(3)

【解析】試題分析：(1) 直線加速過程，受到拉力、重力、支持力和滑動摩擦力，對直線加速過程運(yùn)用動能定理列式求解；

(2) 導(dǎo)體棒沿著圓弧型光滑軌道上滑過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解出最高點(diǎn)速度，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求解出導(dǎo)體棒所受壓力，最后根據(jù)牛頓第三定律求解棒對軌道的壓力；

(3) 對減速過程運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、動量定理列式后聯(lián)立求解。

解：(1)導(dǎo)體棒加速過程中，重力和支持力不做功，只有拉力和摩擦力做功，拉力做功為

，

摩擦力為

故摩擦力做功為

根據(jù)動能定理，有

計(jì)算得出

(2)設(shè)金屬桿從PP′位置運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)位置MM′時(shí)的速度為 ，此過程根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

計(jì)算得出

設(shè)金屬桿MM′位置所受軌道壓力為 ，根據(jù)牛頓第二定律，有

計(jì)算得出

由牛頓第三定律可以知道，金屬桿對軌道壓力的大小；

(3)金屬桿在上層導(dǎo)軌上滑行時(shí)因?yàn)榘才嗔ψ饔枚�最終靜止.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為Δt

根據(jù)動量定理

即

則

根據(jù)閉合電路歐姆定律，有

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有

所以

由此可得

點(diǎn)晴：本題關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中的能量變化情況，然后多次運(yùn)用動能定理、機(jī)械能守恒定律、動量定理列式求解。