Question

【題目】如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O，用一根長(zhǎng)度為L＝0.4 m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為m＝0.20 kg，帶有q＝6.0×10－4 C正電的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ＝37°。已知A、C兩點(diǎn)分別為細(xì)線懸掛小球的水平位置和豎直位置，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB；

(2)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，小球通過B點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力F的大小；

(3)如果要使小球能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在A點(diǎn)時(shí)沿垂直于OA方向需要多大的初速度v0。

Answer 1

【答案】(1) 400V；(2) 4.5N；(3)m/s

【解析】

(1)帶電小球在B點(diǎn)靜止受力平衡，根據(jù)平衡條件得

qE=mgtanθ

解得

＝2.5×103V/m

由U=Ed有

UAB＝EL(1sinθ)＝2.5×103×0.4×(1sin37°)＝400V

(2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度為vB，則

mgLcosθ+qUAB=

在B點(diǎn)，小球所受重力、電場(chǎng)力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式得

F=m

代入數(shù)據(jù)解得

F=4.5N

(3)小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)必須通過B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)在該點(diǎn)時(shí)小球的最小速度為v，則

＝

mgLcosθqEL(1+sinθ)＝

聯(lián)立解得

v0＝m/s