Question

如圖所示，螺線管橫截面積為S，線圈匝數(shù)為N，電阻為R₁，管內(nèi)有水平向左的變化磁場(chǎng)．螺線管與足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相連并固定在同一平面內(nèi)，與水平面的夾角為θ，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)．導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．導(dǎo)軌處于垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．金屬桿ab垂直導(dǎo)軌，桿與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)．已知金屬桿ab的質(zhì)量為m，電阻為R₂，重力加速度為g．忽略螺線管磁場(chǎng)對(duì)金屬桿ab的影響、忽略空氣阻力．
（1）為使ab桿保持靜止，求通過(guò)ab的電流的大小和方向；
（2）當(dāng)ab桿保持靜止時(shí)，求螺線管內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率；
（3）若螺線管內(nèi)方向向左的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率△B/△t=k（k＞0）．將金屬桿ab由靜止釋放，桿將沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)桿的速度為v時(shí)，桿的加速度大�。�

Answer 1

（1）以金屬桿ab為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件mgsinθ-B₀I L=0
得：I=

mg

B0L

通過(guò)ab桿電流方向?yàn)橛蒪到a
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=N

△φ

△t

=NS

△B

△t

根據(jù)歐姆定律I=

E

R1+R2

得

△B

△t

=

mg(R1+R2)sinθ

B0LNS

（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E1=NS

△B

△t

=NSk
ab桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) E₂=B₀Lv 
總電動(dòng)勢(shì)     E_總=E₁+E₂
感應(yīng)電流I′=

E總

R1+R2

根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ-F=ma
安培力        F=B₀I′L           
所以a=gsinθ-

B0L(NSk+B0Lv)

m(R1+R2)

答：（1）電流的大小I=

mg

B0L

方向由b到a
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率

△B

△t

=

mg(R1+R2)sinθ

B0LNS

（3）桿的加速度安培力a=gsinθ-

B0L(NSk+B0Lv)

m(R1+R2)