（16分）質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時， 彈簧的壓縮量為x₀，如右圖所示．一物塊從鋼板正上方距離為3x₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動，但不粘連．它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動．已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點(diǎn)．若物塊質(zhì)量為M，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時，還具有向上的速度．物塊向上運(yùn)動到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離h＝x₀．求M與m的關(guān)系式。

2009年是中華人民共和國成立60周年，某中學(xué)物理興趣小組用空心透明塑料管制作了如圖所示的豎直“60”造型。兩個“0”字型的半徑均為R。讓一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的光滑小球從入口A處射入，依次經(jīng)過圖中的B、C、D三點(diǎn)，最后從E點(diǎn)飛出。已知BC是“0”字型的一條直徑，D點(diǎn)是該造型最左側(cè)的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，不計一切阻力,則小球在整個運(yùn)動過程中 (        )

A.在B、C、D三點(diǎn)中，距A點(diǎn)位移最大的是B點(diǎn)，路程最大的是D點(diǎn)
B.若小球在C點(diǎn)對管壁的作用力恰好為零，則在B點(diǎn)小球?qū)�管壁的壓力大小�?mg
C.在B、C、D三點(diǎn)中，瞬時速率最大的是D點(diǎn)，最小的是C點(diǎn)
D.小球從E點(diǎn)飛出后將做勻變速運(yùn)動

（6分）如圖所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為的小球，B處固定質(zhì)量為的小球，支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動.開始時OB與地面相垂直.放手后開始運(yùn)動，在不計任何阻力的情況下，下列說法不正確的是（   ）

A．A球到達(dá)最低點(diǎn)時速度為零

B．A球機(jī)械能減少量等于B球機(jī)械能增加量

C．B球向左擺動所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A球開始運(yùn)動時的高度

D．當(dāng)支架從左向右回擺時，A球一定能回到起始高度

如圖所示，小球從高處自由下落到豎直放置的輕彈簧上，從小球接觸彈簧到將彈簧壓
縮至最短的整個過程中，下列敘述中正確的是

A．小球的加速度先增大后減小

B．小球的速度一直減小

C．動能和彈性勢能之和保持不變

D．重力勢能、彈性勢能和動能之和保持不變"

如圖所示，傾角30⁰、高為L的固定斜面底端與水平面平滑相連，質(zhì)量分別為3m、m的兩個小球A、B用一根長為L的輕繩連接，A球置于斜面頂端�，F(xiàn)由靜止釋放A、B兩球，B球與弧形擋板碰撞過程時間極短無機(jī)械能損失，且碰后只能沿斜面下滑，兩球最終均滑到水平面上。已知重力加速度為g，不計一切摩擦，則（     ）

A．A球剛滑至水平面時的速度大小為 
B．B球剛滑至水平面時的速度大小為
C．兩小球在水平面上不可能相撞
D．在A球沿斜面下滑的過程中，輕繩對B球先做正功、后不做功

如圖所示，物體A、B的質(zhì)量分別為m、2m，物體B置于水平面上，B物體上部半圓型槽的半徑為R，將物體A從圓槽的右側(cè)最頂端由靜止釋放，一切摩擦均不計。則

A．A不能到達(dá)B圓槽的左側(cè)最高點(diǎn)
B．A運(yùn)動到圓槽的最低點(diǎn)速度為
C．B一直向右運(yùn)動
D．B向右運(yùn)動的最大位移大小為

（13分）如圖是檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置，MN為半徑、固定于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平。PQ為待檢驗(yàn)的固定曲面，該曲面為在豎直面內(nèi)截面半徑的圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于MN軌道的上端點(diǎn)N，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過N點(diǎn)，水平飛出后落到PQ上的S點(diǎn)，取g =10m/s²。求：

（1）小球到達(dá)N點(diǎn)時速度的大小；
（2）發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能的大��；
（3）鋼珠落到圓弧PQ上S點(diǎn)時速度的大小。

如圖所示，長S＝10m的平臺AB固定，長L=6m質(zhì)量M=3kg的木板放在光滑地面上，與平臺平齊且靠在B處，右側(cè)有落差h=0.1m的光滑弧形橋CD（橋的支柱未畫出），橋面的最低位置與AB水平線等高（木板可從橋下無障礙的前行）。已知木板右側(cè)與弧形橋左側(cè)C端的水平距離d=1.5m，弧形橋頂部圓弧半徑相等R=0.4m（半徑未畫出）�，F(xiàn)有質(zhì)量m=1kg的物塊，以初速度v₀=12m/s從A點(diǎn)向右運(yùn)動，過B點(diǎn)后滑上木板，物塊與平臺、木板間的滑動摩擦因數(shù) μ＝0.4，物塊滑上弧形橋時無機(jī)械能損失，當(dāng)物塊到達(dá)圓弧最高點(diǎn)時D時，木板中點(diǎn)剛好到達(dá)D點(diǎn)正下方。物塊大小忽略，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）物塊滑至B點(diǎn)時的速度大小v；
（2）物塊與木板能否達(dá)到共速，若能，確定兩物體共速時木板的位置和物塊在木板上的位置；
（3）物塊到達(dá)弧形橋頂端D點(diǎn)時所受到的支持力F及物塊與木板相碰點(diǎn)到木板左端的距離S₀.

如圖所示，離水平面一定高處固定一內(nèi)壁光滑的圓筒，筒內(nèi)固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然長度�，F(xiàn)將一小球從地面上以某一初速度斜向上拋出，剛好能無碰撞地進(jìn)入圓筒中，不計空氣阻力，下列說法中正確的是（  ）

A．彈簧獲得的最大彈性勢能小于小球拋出時的動能

B．小球從拋出到將彈簧壓縮到最短的過程中小球的機(jī)械能守恒

C．小球拋出的初速度大小僅與圓筒離地面的高度有關(guān)

D．小球從拋山點(diǎn)運(yùn)動到圓筒口的時間與小球拋出時的角度無關(guān)

2011年10月16日，在東京體操世錦賽男子單杠決賽中，鄒凱、張成龍分別以16.441分和16.366分包攬冠亞軍，假設(shè)鄒凱的質(zhì)量為60 kg，他用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動。此過程中，鄒凱在最低點(diǎn)時手臂受的拉力至少約為(忽略空氣阻力，取g="10" m/s²)(   )

A．600 N

B．2400 N

C．3000 N

D．36000N