光滑的平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)L＝2 m，兩導(dǎo)軌間距d＝0.5 m，軌道平面與水平面的夾角θ＝30°，導(dǎo)軌上端接一阻值為R＝0.6 Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T，如圖所示．有一質(zhì)量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬棒ab，放在導(dǎo)軌最上端，其余部分電阻不計(jì)．已知棒ab從軌道最上端由靜止開(kāi)始下滑到最底端脫離軌道的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q₁＝0.6 J，取g＝10 m/s²，試求：

(1)當(dāng)棒的速度v＝2 m/s時(shí)，電阻R兩端的電壓；
(2)棒下滑到軌道最底端時(shí)速度的大小；
(3)棒下滑到軌道最底端時(shí)加速度a的大�。�

圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，滑動(dòng)變阻器電阻為R，開(kāi)關(guān)閉合．兩平行金屬極板a、b間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電粒子正好以速度v勻速穿過(guò)兩板．不計(jì)帶電粒子的重力，以下說(shuō)法正確的是

A．保持開(kāi)關(guān)閉合，將滑片p向上滑動(dòng)一點(diǎn)，粒子將可能從下極板邊緣射出

B．保持開(kāi)關(guān)閉合，將滑片p向下滑動(dòng)一點(diǎn)，粒子將可能從下極板邊緣射出

C．保持開(kāi)關(guān)閉合，將a極板向下移動(dòng)一點(diǎn)，粒子將繼續(xù)沿直線(xiàn)穿出

D．如果將開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，粒子將繼續(xù)沿直線(xiàn)穿出

如圖，圓柱桶的一個(gè)橫截面在xOy平面內(nèi)，與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓心為，半徑為，在與y軸成=角的直徑兩端開(kāi)有小孔和�，F(xiàn)在桶內(nèi)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向平行于軸線(xiàn)向外，該裝置就是一個(gè)離子速度選擇器。離子束以某一入射角從孔射入，取值不同，就有不同速率的離子從孔射出。x軸下方存在方向沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其右邊界上放置一個(gè)與y軸平行、間距為的擋板，板上開(kāi)有小孔（與、、共線(xiàn)），緊靠孔處安放一離子探測(cè)器。當(dāng)離子源S以入射角對(duì)準(zhǔn)孔發(fā)射某種正離子，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為時(shí)，探測(cè)器檢測(cè)到有離子射入。不計(jì)離子重力和離子間的作用，打在桶壁和擋板上的離子不再反彈。試求：

（1）射入探測(cè)器上的離子的比荷（電荷量與質(zhì)量之比）；
（2）射入探測(cè)器上的離子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比。

如圖所示，質(zhì)量為m，電量為q的小球以某一速度與水平成45°角進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若微粒在復(fù)合場(chǎng)中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則粒子帶______電，電場(chǎng)強(qiáng)度E=__________．

如圖所示，BC是半徑為R的圓弧形的光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電q的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從C點(diǎn)由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度減為零．若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：

（1）滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）滑塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力的大��；
（3）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

如圖所示，水平放置的平行金屬板之間電壓大小為U，距離為d，其間還有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為帶電量為+q的帶電粒子，以水平速度v₀從平行金屬板的正中間射入并做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后又垂直射入場(chǎng)強(qiáng)大小為E₂，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其邊界a、b間的寬為L(該電場(chǎng)豎直方向足夠長(zhǎng))．電場(chǎng)和磁場(chǎng)都有理想邊界，且粒子所受重力不計(jì)，求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)該帶電粒子作用力的大小f；
（2）該帶電粒子在a、b間運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；
（3）該帶電粒子到達(dá)邊界b時(shí)的速度大小v．

勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的分布如圖所示，圖中E₀和d均為已知量．將帶正電的質(zhì)點(diǎn)A在O點(diǎn)由靜止釋放．A離開(kāi)電場(chǎng)足夠遠(yuǎn)后，再將另一帶正電的質(zhì)點(diǎn)B放在O點(diǎn)也由靜止釋放．當(dāng)B在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B間的相互作用力及相互作用能均為零；B離開(kāi)電場(chǎng)后，A、B間的相互作用視為靜電作用．已知A的電荷量為Q，A和B的質(zhì)量分別為m和．不計(jì)重力．
（1）求A在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）若B的電荷量為q=Q，求兩質(zhì)點(diǎn)相互作用能的最大值E_pm；
（3）為使B離開(kāi)電場(chǎng)后不改變運(yùn)動(dòng)方向，求B所帶電荷量的最大值q_m．

如圖所示，AB和CD是足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，其間距為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，AC端連有電阻值為R的電阻。若將一質(zhì)量M，垂直于導(dǎo)軌的金屬棒EF在距BD端s處由靜止釋放，在EF棒滑至底端前會(huì)有加速和勻速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段。今用大小為F、方向沿斜面向上的恒力把EF棒從BD位置由靜止推至距BD端s處，突然撤去恒力F，棒EF先向上運(yùn)動(dòng)，最后又回到BD端。（金屬棒、導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)）求：

（1）EF棒下滑過(guò)程中的最大速度；
（2）請(qǐng)描述EF棒自撤去外力F又回到BD端整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況，并計(jì)算有多少電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能？

在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示．第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)，該區(qū)域同時(shí)存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向）．某種發(fā)射裝置（圖中沒(méi)有畫(huà)出）豎直向上發(fā)射出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（可視為質(zhì)點(diǎn)），該粒子以v₀的速度從-x上的A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，并從+y上的C點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入第一象限．已知OA=OC=L, CD=L．

（1）試證明粒子在C點(diǎn)的速度大小也為v₀；
（2）若在時(shí)刻粒子由C點(diǎn)進(jìn)入第一象限，且恰能通過(guò)同一水平線(xiàn)上的D點(diǎn)，速度方向仍然水平，求由C到達(dá)D的時(shí)間（時(shí)間用 表示）；
（3）若調(diào)整磁場(chǎng)變化周期，讓粒子在時(shí)刻由C點(diǎn)進(jìn)入第一象限，且恰能通過(guò)E點(diǎn)，求交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀應(yīng)滿(mǎn)足的條件．

如圖所示，傾角為37°的光滑絕緣的斜面上放著M=1kg的U型導(dǎo)軌abcd，ab∥cd。另有一質(zhì)量m=1kg的金屬棒EF平行bc放在導(dǎo)軌上，EF下側(cè)有絕緣的垂直于斜面的立柱P、S、Q擋住EF使之不下滑。以O(shè)O′為界，下部有一垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上部有平行于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T，導(dǎo)軌bc段長(zhǎng)L=1m。金屬棒EF的電阻R=1.2Ω，其余電阻不計(jì)。金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，開(kāi)始時(shí)導(dǎo)軌bc邊用細(xì)線(xiàn)系在立柱S上，導(dǎo)軌和斜面足夠長(zhǎng)。當(dāng)剪斷細(xì)線(xiàn)后，試求：

（1）細(xì)線(xiàn)剪短瞬間，導(dǎo)軌abcd運(yùn)動(dòng)的加速度；                                              
（2）導(dǎo)軌abcd運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（3）若導(dǎo)軌從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最大速度的過(guò)程中，流過(guò)金屬棒EF的電量q=5C，則在此過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？（sin37°=0.6）