如圖所示，豎直放置的圓弧軌道和水平軌道兩部分相連。水平軌道的右側(cè)有一質(zhì)量為2m的滑塊C與輕質(zhì)彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在豎直的墻M上，彈簧處于原長時(shí)，滑塊C靜止在P點(diǎn)處；在水平軌道上方O處，用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球B，B球恰好與水平軌道相切，并可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，質(zhì)量為m的滑塊A由圓弧軌道上靜止釋放，進(jìn)入水平軌道與小球B發(fā)生彈性碰撞。P點(diǎn)左方的軌道光滑、右方粗糙，滑塊A、C與PM段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。則：
(1)求滑塊A從2L高度處由靜止開始下滑，與B碰后瞬間B的速度；
(2)若滑塊A能以與球B碰前瞬間相同的速度與滑塊C相碰，A至少要從距水平軌道多高的地方開始釋放？
(3)在(2)中算出的最小值高度處由靜止釋放A，經(jīng)一段時(shí)間A與C相碰，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰后一起壓縮彈簧，彈簧最大壓縮量為，求彈簧的最大彈性勢能。

（1）如圖1，在光滑水平長直軌道上，放著一個(gè)靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等�，F(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度u₀，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時(shí)，每個(gè)小球的速度。
（2）如圖2，將N個(gè)這樣的振子放在該軌道上。最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時(shí)它的彈性勢能為E₀。其余各振子間都有一定的距離�，F(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時(shí)，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個(gè)振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時(shí)與下一個(gè)振子相碰。求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個(gè)振子彈性勢能的最大值。已知本題中兩球發(fā)生碰撞時(shí)，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。

如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)彈性小球，用長為2l的不可伸長的輕繩連接�，F(xiàn)把A、B兩球置于距地面高H處（H足夠大），間距為l。當(dāng)A球自由下落的同時(shí)，B球以速度V₀指向A 球水平拋出。求：
（1）兩球從開始運(yùn)動(dòng)到相碰，A球下落的高度。
（2）A、B兩球碰撞（碰撞時(shí)無機(jī)械能損失）后，各自速度的水平分量。
（3）輕繩拉直過程中，B球受到繩子拉力的沖量大小。

在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為m�，F(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢能為E_P，則碰前A球的速度等于

如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為m、βm(β為待定系數(shù))。A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為，碰撞中無機(jī)械能損失。重力加速度為g。試求：
（1）待定系數(shù)β；
（2）第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)�軌道的壓力�?
（3）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度。

如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量相等。Q與輕質(zhì)彈簧相連。設(shè)Q靜止，P以某一初速度向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞。在整個(gè)碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于

如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng)。兩球質(zhì)量關(guān)系為，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為，則

如圖所示，一塊質(zhì)量為M的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有擋板，擋板上固定一個(gè)小彈簧。一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度υ₀從木板的右端開始向左運(yùn)動(dòng)，與彈簧碰撞后（彈簧處于彈性限度內(nèi)），最終又恰好停在木板的右端。根據(jù)上述情景和已知量，可以求出

用速度為v₀、質(zhì)量為m₁的₂⁴He核轟擊質(zhì)量為m₂的靜止的₇¹⁴N核，發(fā)生核反應(yīng)，最終產(chǎn)生兩種新粒子A和B。其中A為₈¹⁷O核，質(zhì)量為m₃，速度為v₃；B的質(zhì)量為m₄。
（1）計(jì)算粒子B的速度v_B。
（2）粒子A的速度符合什么條件時(shí)，粒子B的速度方向與He核的運(yùn)動(dòng)方向相反。

用放射源釙的α射線轟擊鈹時(shí)，能發(fā)射出一種穿透力極強(qiáng)的中性射線，這就是所謂鈹“輻射”。1932年，查德威克用鈹“輻射”分別照射(轟擊)氫和氮(它們可視為處于靜止?fàn)顟B(tài))。測得照射后沿鈹“輻射”方向高速運(yùn)動(dòng)的氫核和氮核的速度之比為7.0。查德威克假設(shè)鈹“輻射”是由一種質(zhì)量不為零的中性粒子構(gòu)成的，從而通過此實(shí)驗(yàn)在歷史上首次發(fā)現(xiàn)了中子。假定鈹“輻射”中的中性粒子與氫或氮發(fā)生彈性正碰，試在不考慮相對論效應(yīng)的條件下計(jì)算構(gòu)成鈹“輻射”的中性粒子的質(zhì)量。(質(zhì)量用原子質(zhì)量單位u表示，1 u 等于一個(gè)12C原子質(zhì)量的十二分之一，取氫核和氮核的質(zhì)量分別為1 u和14 u。)