如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場， 寬度為d，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，一質(zhì)量為m、帶電量+q、重力不計的帶電粒子，以初速度v₁垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進(jìn)入電場做勻加速運動，然后第二次進(jìn)入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動， 已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推求 （1）粒子第一次經(jīng)過電場的過程中電場力所做的功W₁；
（2）粒子第n次經(jīng)過電場時電場強(qiáng)度的大小E_n；
（3）粒子第n次經(jīng)過電場所用的時間t_n；
（4）假設(shè)粒子在磁場中運動時，電場區(qū)域場強(qiáng)為零，請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強(qiáng)度隨時間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）

如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強(qiáng)的偏轉(zhuǎn)電場，一束同位素離子流從狹縫S₁射入速度選擇器，能夠沿直線通過速度選擇器并從狹縫S₂射出的離子，又沿著與電場垂直的方向，立即進(jìn)入場強(qiáng)大小為E的偏轉(zhuǎn)電場，最后打在照相底片D上。已知同位素離子的電荷量為q（q>0），速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場強(qiáng)大小為E₀的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀的勻強(qiáng)磁場，照相底片D與狹縫S₁、S₂的連線平行且距離為L，忽略重力的影響。
（1）求從狹縫S₂射出的離子速度v₀的大��；
（2）若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場中沿速度v₀方向飛行的距離為x，求出x與離子質(zhì)量m之間的關(guān)系式（用E₀、B₀、E、q、m、L表示）。

如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場也無磁場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場，在第四象限，存在沿y軸負(fù)方向、場強(qiáng)大小與第三象限電場場強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電量為q的帶電質(zhì)點，從y軸上y = h處的P₁點以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限。然后經(jīng)過x軸上x =-2h處的P₂點進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點恰好能做勻速圓周運動。之后經(jīng)過y軸上y =-2h處的P₃點進(jìn)入第四象限。已知重力加速度為g。求：
（1）粒子到達(dá)P₂點時速度的大小和方向；
（2）第三象限空間中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（3）帶電質(zhì)點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小和方向。

若粒子剛好能在如圖所示的豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，則可以判斷

如圖Ox、Oy、Oz為相互垂直的坐標(biāo)軸，Oy軸為豎直方向，整個空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為、電量為q的小球從坐標(biāo)原點O以速度v₀沿Ox軸正方向拋出（不計空氣阻力，重力加速度為g）。求：
（1）若在整個空間加一勻強(qiáng)電場E₁，使小球在xOz平面內(nèi)做勻速圓周運動，求場強(qiáng)E₁和小球運動的軌道半徑；
（2）若在整個空間加一勻強(qiáng)電場E₂，使小球沿Ox軸做勻速直線運動，求E₂的大小；
（3）若在整個空間加一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，求該小球從坐標(biāo)原點O拋出后，經(jīng)過y軸時的坐標(biāo)y和動能E_k；

如圖所示，在豎直平面內(nèi)放置一長為L、內(nèi)壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一個直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為－q、質(zhì)量為m。玻璃管右邊的空間存在著勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場。勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；勻強(qiáng)電場方向豎直向下，電場強(qiáng)度大小為mg/q，場的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠(yuǎn)。玻璃管帶著小球以水平速度v₀垂直于左邊界進(jìn)入場中向右運動，由于水平外力F的作用，玻璃管進(jìn)入場中速度保持不變，一段時間后小球從玻璃管b端滑出并能在豎直平面內(nèi)自由運動，最后從左邊界飛離電磁場。運動過程中小球的電荷量保持不變，不計一切阻力，求：
（1）小球從玻璃管b端滑出時的速度大��；
（2）從玻璃管進(jìn)入磁場至小球從b端滑出的過程中，外力F所做的功；
（3）從玻璃管進(jìn)入磁場至小球離開場的過程中小球的最大位移。

如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d，ab間的電場強(qiáng)度為E，今有一帶正電的微粒從a板下緣以初速度v₀豎直向上射入電場，當(dāng)它飛到b板時，速度大小不變，而方向變?yōu)樗�平方向，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板而進(jìn)入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場大小為E，方向豎直向上，磁感強(qiáng)度方向垂直紙面向里，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于E/v₀ ，重力加速度為g，則下列關(guān)于粒子運動的有關(guān)說法正確的是

如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O₁（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在直線y＝a的上方和直線x＝2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入，當(dāng)速度方向沿x軸正方向時，粒子恰好從O₁點正上方的A點射出磁場，不計粒子重力。
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）粒子在第一象限內(nèi)運動到最高點時的位置坐標(biāo)；
（3）若粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入第一象限，當(dāng)速度方向沿x軸正方向的夾角θ=30°時，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間t。

如圖甲所示，一個絕緣傾斜直軌道固定在豎直面內(nèi)，軌道的AB部分粗糙，BF部分光滑。整個空間存在著豎直方向的周期性變化的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，t=0時電場方向豎直向下。在虛線的右側(cè)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。現(xiàn)有一個質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的物體（可以視為質(zhì)點），在t=0時從A點靜止釋放，物體與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，t=2s時刻，物體滑動到B點。在B點以后的運動過程中，物體沒有離開磁場區(qū)域，物體在軌道上BC段的運動時間為1s，在軌道上CD段的運動時間也為1s。（物體所受到的洛倫茲力小于2mgcosθ）
（1）由于軌道傾角未知，一位同學(xué)拿到了量角器，將其測出，記為θ。在AB階段，由此可以計算出物塊滑動到B時的速度，請你幫他完成此次計算，并定性說明物體在AB階段做何種運動？
（2）另一位同學(xué)并未使用量角器，而是用直尺測出了BC以及CD的長度，記為S₁，S₂，同樣可以得到軌道傾角θ，請你幫他完成此次計算。（計算出θ的三角函數(shù)值即可）
（3）觀察物體在D點以后的運動過程中，發(fā)現(xiàn)它并未沿著斜面運動，而且物塊剛好水平打在H點處的擋板（高度可以忽略）上停下，斜面傾角θ已知，求F點與H點的間距L，并在圖甲中畫出物體全程的運動軌跡。

如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為L₁、L₂），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖乙所示），電場強(qiáng)度的大小為E₀，E>0表示電場方向豎直向上。t＝0時，一帶正電、質(zhì)量為m的塵埃從左邊界上的N₁點以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N₂點。Q為線段N₁N₂的中點，重力加速度為g。上述d、E₀、m、v、g為已知量。
（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）求電場變化的周期T；
（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。