如圖所示，兩平行金屬板中有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，帶正電的粒子（不計粒子的重力）從兩板中央垂直電場、磁場入射。它在金屬板間運動的軌跡為水平直線，如圖中虛線所示。若使粒子飛越金屬板間的過程中向上板偏移，則可以采取下列的正確措施為

如圖甲所示，一對平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ連線垂直于金屬板；N板右側(cè)的圓A內(nèi)分布有方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，圓半徑為r，且圓心O在PQ的延長線上，現(xiàn)使置于P處的粒子源連續(xù)不斷地沿PQ方向放出質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子（帶電粒子的重力和初速度忽略不計，粒子間的相互作用力忽略不計），從某一時刻開始，在板M、N 間加上如圖乙所示的交變電壓，周期為T，電壓大小為U，如果只有在每個周期的0～T/4時間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，求：
（1）帶電粒子到達Q孔可能的速度范圍；
（2）帶電粒子通過該圓形磁場的最小偏轉(zhuǎn)角θ。

如圖所示，在平面坐標系xOy內(nèi)，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場，第I、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L的圓形勻強磁場，磁場圓心在M（L，0）點，磁場方向垂直于坐標平面向外。一帶正電粒子從第Ⅲ象限中的Q（- 2L，-L）點以速度v。沿x軸正方向射出，恰好從坐標原點0進入磁場，從P（2L，0）點射出磁場。不計粒子重力，求：
（1）電場強度與磁感應(yīng)強度大小之比；
（2）粒子在磁場與電場中運動時間之比。

如圖所示，在水平地面上方有正交的勻強電場和勻強磁場，勻強電場方向豎直向下，勻強磁場方向水平向里�，F(xiàn)將一個帶正電的金屬小球從M點以初速度v₀水平拋出，小球著地時的速度為v₁，在空中的飛行時間為t₁。若將磁場撤除，其它條件均不變，那么小球著地時的速度為v₂，在空中飛行的時間為t₂。小球所受空氣阻力可忽略不計，則關(guān)于v₁和v₂、t₁和t₂的大小比較，以下判斷正確的是

如圖所示，傾角為θ的光滑絕緣斜面，處在方向垂直斜面向上的勻強磁場和方向未知的勻強電場中，有一質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球，恰可在斜面上做勻速圓周運動、其角速度為ω，那么，勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為___________，未知電場的最小場強的大小為____________，方向沿_____________。

在同時存在勻強電場合勻強磁場的空間中取正交坐標系Oxyz（z軸正方向豎直向上），如圖所示。已知電場方向沿z軸正方向，場強大小為E；磁場方向沿y軸正方向，磁感應(yīng)強度的大小為B；重力加速度為g。問：一質(zhì)量為m、帶電量為+q的從原點出發(fā)的質(zhì)點能否在坐標軸（x、y、z）上以速度v做勻速運動？若能，m、q、E、B、v及g應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？若不能，說明理由。

如圖1所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為L₁、L₂），存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示）。電場強度的大小為E₀，E>0表示電場方向豎直向上t=0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N，點以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N₂點。Q為線段N₁N₂的中點，重力加速度為g。上述d、E₀、m、v、g為已知量。
（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強度B的大小；
（2）求電場變化的周期T；
（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。

圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V；兩板之間有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B₀，方向平行于板面并垂直于紙面朝里，圖中右邊有一邊長為a的正三角形區(qū)域EFG（EF邊與金屬板垂直），在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面朝里，假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射人金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點H射入磁場區(qū)域，不計重力。
（1）已知這些離子中的離子甲到達磁場邊界EG后，從邊界EF穿出磁場，求離子甲的質(zhì)量；
（2）已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點（圖中未畫出）穿出磁場，且GI長為3/4a，求離子乙的質(zhì)量；
（3）若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問磁場邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達。

利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測量和自動控制等領(lǐng)域。如圖1，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側(cè)面a、b間通以電流I時，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場E_H，同時產(chǎn)生霍爾電勢差U_H。當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，E_H和U_H達到穩(wěn)定值，U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式U_H=，其中比例系數(shù)R_H稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)。
（1）設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度（c、f間距）為l，請寫出U_H和E_H的關(guān)系式；若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請判斷圖1中c、f哪端的電勢高；
（2）已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請導(dǎo)出霍爾系數(shù)R_H的表達式；（通過橫截面積S的電流I=nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動的平均速率）
（3）圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反，霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近當圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖像如圖3所示。
a．若在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達式；
b．利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程．除此之外，請你展開“智慧的翅膀”，提出另一個實例或設(shè)想。

質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠大于L，O'O為垂直于屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離O'O的距離。以屏中心O為原點建立xOy直角坐標系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。
（1）設(shè)一個質(zhì)量為m₀、電荷量為q₀的正離子以速度v₀沿O'O的方向從O'點射入，板間不加電場和磁場時，離子打在屏上O點，若在兩極板間加一沿+y方向場強為E的勻強電場，求離子射到屏上時偏離O點的距離y₀；
（2）假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實驗結(jié)果計算未知離子的質(zhì)量數(shù)。上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿一y方向的勻強磁場�，F(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O'點沿O'O方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線。在兩線上取y坐標相同的兩個光點，對應(yīng)的x坐標分別為3.24 mm和3.00 mm，其中x坐標大的光點是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點是未知離子產(chǎn)生的。盡管入射離子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板間運動時O'O方向的分速度總是遠大于x方向和y方向的分速度。