如圖所示，位于一水平面內(nèi)的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌，處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在的平面，導(dǎo)軌的一端與一電阻相連；具有一定質(zhì)量的金屬桿ab放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直�，F(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的恒力F拉桿ab，使它由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。桿和導(dǎo)軌的電阻、感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場均可不計(jì)。用E表示回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，i表示回路中的感應(yīng)電流，在i隨時(shí)間增大的過程中，電阻消耗的功率等于

圖中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂為在同一豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的a₁b₁段與a₂b₂段是豎直的，距離為l₁；c₁d₁段與c₂d₂段也是豎直的，距離為l₂。x₁y₁與x₂y₂為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m₁和m₂，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x₁y₁上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。

如圖，兩根平行的光滑導(dǎo)軌豎直放置，處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場中，金屬桿ab接在兩導(dǎo)軌之間，在開關(guān)S斷開時(shí)讓ab自由下落，ab下落過程中始終保持與導(dǎo)軌接觸良好，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，電阻不計(jì)。ab下落一段時(shí)間后開關(guān)閉合，從開關(guān)閉合開始計(jì)時(shí)，ab下滑速度v隨時(shí)間變化的圖象不可能是

如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來靜止的長L為1 m、質(zhì)量m為0.1 kg的導(dǎo)體棒MN，其電阻R為1 Ω。導(dǎo)體棒架在處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1 T、豎直放置的框架上，當(dāng)導(dǎo)體棒上升h為3.8 m時(shí)獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量為2 J。電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7 V、1 A。電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r為1 Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，g取10 m/s²，求：
（1）棒的穩(wěn)定速度；
（2）棒上升h的時(shí)間。

如圖所示，在粗糙絕緣水平面上有一正方形閉合金屬線框abcd，其邊長為l、質(zhì)量為m，金屬線框與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。虛線框a′b′c′d′內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向豎直向下。開始時(shí)金屬線框的ab邊與磁場的d′c′邊重合�，F(xiàn)使金屬線框以初速度v₀沿水平面滑入磁場區(qū)域，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后停止，此時(shí)金屬線框的dc邊與磁場區(qū)域的d′c′邊距離為l。在這個(gè)過程中，金屬線框產(chǎn)生的焦耳熱為

光滑平行金屬導(dǎo)軌M、N水平放置，導(dǎo)軌上放置著一根與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒PQ。導(dǎo)軌左端與由電容為C的電容器、單刀雙擲開關(guān)和電動(dòng)勢(shì)為E的電源組成的電路相連接，如圖所示。在導(dǎo)軌所在的空間存在方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。先將開關(guān)接在位置a，使電容器充電并達(dá)到穩(wěn)定后，再將開關(guān)撥到位置b。導(dǎo)體棒將會(huì)在磁場的作用下開始向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。則以下說法中正確的是

磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具，它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力（可由超導(dǎo)電磁鐵提供）使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接觸從而減小阻力。另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，即利用磁場與固定在車體下部的感應(yīng)金屬框相互作用，使車體獲得牽引力，下圖是實(shí)驗(yàn)列車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的原理示意圖。在水平面上有兩根很長的平行軌道PQ和MN，軌道間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B。在列車的底部固定著繞有N匝相同的閉合矩形金屬線圈，并且與之絕緣。整個(gè)線圈的總電阻為R，每個(gè)矩形金屬線圈abcd垂直軌道的邊長L_ab=L，且兩磁場的寬度均與金屬線圈ad的邊長相同（列車的車廂在圖中未畫出）。當(dāng)兩磁場B₁和B₂同時(shí)沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)受到向右的磁場力，帶動(dòng)列車沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。已知列車車廂及線圈的總質(zhì)量為M，整個(gè)線圈的電阻為R。
（1）假設(shè)用兩磁場同時(shí)水平向右以速度v₀作勻速運(yùn)動(dòng)來起動(dòng)列車，為使列車能隨磁場運(yùn)動(dòng)，列車所受總的阻力大小應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)列車所受阻力大小恒為f，假如使列車水平向右以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，求維持列車運(yùn)動(dòng)外界在單位時(shí)間內(nèi)需提供的總能量；
（3）設(shè)列車所受阻力大小恒為f，假如用兩磁場由靜止沿水平向右做勻加速運(yùn)動(dòng)來起動(dòng)列車，當(dāng)兩磁場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁時(shí)，列車也正在以速度v₁向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩磁場開始運(yùn)動(dòng)后到列車開始起動(dòng)所需要的時(shí)間t₀。

如圖所示，矩形單匝導(dǎo)線框abcd豎直放置，其下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的上邊界PP′水平，并與線框的ab邊平行，磁場方向與線框平面垂直。已知線框ab邊長為L₁，ad邊長為L₂，線框質(zhì)量為m，總電阻為R�，F(xiàn)無初速地釋放線框，在下落過程中線框所在平面始終與磁場垂直，且線框的ab邊始終與PP′平行。重力加速度為g。若線框恰好勻速進(jìn)入磁場，求：
（1）dc邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框受安培力的大小F；
（2）dc邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框速度的大小υ；
（3）在線框從開始下落到ab邊剛進(jìn)入磁場的過程中，重力做的功W。

如圖所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間連接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電阻為r、長度也剛好為L的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距d₀。現(xiàn)用一個(gè)水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，棒ab離開磁場前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，F(xiàn)隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖，F(xiàn)₀已知。求：
（1）棒ab離開磁場右邊界時(shí)的速度；
（2）d₀滿足什么條件時(shí)，棒ab進(jìn)入磁場后一直做勻速運(yùn)動(dòng)。

如圖所示，間距為L的兩根長直平行導(dǎo)軌M、N所在平面與水平面夾角為θ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直軌道平面。橫跨的導(dǎo)體棒cd因?yàn)槟Σ炼�處于靜止?fàn)顟B(tài)，其質(zhì)量為M。另一根導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m，由靜止開始沿軌道無摩擦由上方滑下，當(dāng)沿軌道下滑距離為S時(shí)，達(dá)到最大速度。在ab下滑過程中，cd棒始終保持靜止。兩棒電阻勻?yàn)镽，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求：
（1）當(dāng)ab棒達(dá)到最大速度后，cd棒受到的摩擦力；
（2）從ab棒開始下滑到達(dá)到最大速度的過程中，ab與cd棒上產(chǎn)生的總熱量。