如圖所示，光滑導(dǎo)體棒bc固定在豎直放置的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌上，構(gòu)成框架abcd，其中bc棒電阻為R，其余電阻不計(jì)。一質(zhì)量為m，長度為L且電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ef水平放置在框架上，且始終保持良好的接觸，能沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)，導(dǎo)體棒ef與bc間的距離足夠大，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直框面，若用恒力F向上拉ef，則當(dāng)ef勻速上升時(shí)，速度多大？

如圖所示，質(zhì)量m₁=0.1kg，電阻R₁=0.3Ω，長度l=0.4m的導(dǎo)體棒ab橫放在U型金屬框架上�？蚣苜|(zhì)量m₂=0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。相距0.4m的MM'、NN'相互平行，電阻不計(jì)且足夠長。電阻R₂=0.1Ω的MN垂直于MM'。整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運(yùn)動(dòng)，始終與MM'、NN'保持良好接觸。當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，框架開始運(yùn)動(dòng)設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²。
（1）求框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab速度v的大�。�
（2）從ab開始運(yùn)動(dòng)到框架開始運(yùn)動(dòng)的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1J，求該過程ab位移x的大小。

如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l、足夠長且電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌平面的傾角為α，條形勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直。長度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上。導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流（由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未畫出）線�？虻倪呴L為d（d< l），電阻為R，下邊與磁場區(qū)域上邊界重合。將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到磁場區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。重力加速度為g。求：
（1）裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）線框第一次穿越磁場區(qū)域所需的時(shí)間t₁；
（3）經(jīng)過足夠長時(shí)間后，線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離X_m。

如圖所示，abcd為靜止于水平面上寬度為L而長度足夠長的U形金屬滑軌，bc連接電阻R，其他部分電阻不計(jì)，ef 為一可在滑軌平面上滑動(dòng)、質(zhì)量為m的均勻金屬棒，一勻強(qiáng)磁場B垂直滑軌面。金屬棒以一水平細(xì)繩跨過定滑輪，連接一質(zhì)量為M的重物，若重物從靜止開始下落，假定滑輪無質(zhì)量，且金屬棒在運(yùn)動(dòng)中均保持與bc邊平行，忽略所有摩擦力，則：
（1）當(dāng)金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度是多少（忽略bc邊對(duì)金屬棒的作用力）？
（2）若重物從靜止開始至勻速運(yùn)動(dòng)之后的某一時(shí)刻下落的總高度為h，求這一過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量。

如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來靜止的、長l=1 m、質(zhì)量m=0.l kg、電阻R=1Ω的導(dǎo)體棒MN，導(dǎo)體棒靠在處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T、豎直放置的框架上。當(dāng)導(dǎo)體棒上升高度h=3.8m時(shí)獲得穩(wěn)定速度，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量為2J。電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7 V、1A。電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r=1Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，取g=10 m/s²。求：
（1）棒獲得多大的穩(wěn)定速度？
（2）棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間。

如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌上、下端各接有阻值R=20Ω的電阻。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度L=2m，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng) 強(qiáng)度B=1T，質(zhì)量m=0.1kg、連入電路的電阻r=10Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，當(dāng)金屬棒ab下滑高度h=3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值v=2m/s。金屬棒ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌良好接觸，g取10m/s²。求：
（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能的減小量。
（2）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)軌上端電阻R中產(chǎn)生的熱量。

如圖所示，用粗細(xì)相同的銅絲做成邊長分別為L和2L的兩只閉合線框a和b，以相同的速度從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻速磁場區(qū)域中勻速地拉到磁場外，不考慮線框的動(dòng)能，若外力對(duì)環(huán)做的功分別為W_a、W_b，則W_a:W_b為

如圖所示，用質(zhì)量為m、電阻為R的均勻?qū)Ь�做成邊長l的單匝正方形線框MNPQ，線框每一邊的電阻都相等。將線框置于光滑絕緣的水平面上。在線框的右側(cè)存在豎直方向的有界勻強(qiáng)磁場，磁場邊界間的距離為2l，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在垂直MN邊的水平拉力作用下，線框經(jīng)垂直磁場邊界的速度v勻速穿過磁場。在運(yùn)動(dòng)過程中線框平面水平，且MN邊與磁場的邊界平行。求：
（1）線框MN邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框中感應(yīng)電流的大�。�
（2）線框MN邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，M、N兩點(diǎn)間的電壓U_MN；
（3）在線框從MN邊剛進(jìn)入磁場到PQ邊剛穿出磁場的過程中，水平拉力對(duì)線框所做的功W。

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.3 m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻R=0.4Ω。導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1 kg、電阻r=0.2Ω的金屬桿ab，整個(gè) 裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向豎直向下。利用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。
（1）求金屬桿的瞬時(shí)速度隨時(shí)間變化的表達(dá)式；
（2）求第2s末外力F的大小；
（3）如果水平外力從靜止起拉動(dòng)桿2s所做的功為1.2 J，求整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱是多少。

如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻，勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，質(zhì)量為0.2 kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。（g取10 m/s²，sin37°=0.6）
（1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大��；
（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為12 W，求該速度的大��；
（3）在上問中，若R=3Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。