2．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的，由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對他們的引力作用．現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運行．設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G．
（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度大小和周期；
（2）假設(shè)兩種形式下星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？

1．如圖所示，在真空環(huán)境中以MN為邊界，MN上方存在勻強電場，MN下方存在勻強磁場．電場與磁場r區(qū)域均足夠大．一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子從邊界上的P點以與邊界成30°的初速度v₀射入勻強電場中．經(jīng)一段時間后粒子穿出電場區(qū)域從Q點進人磁場區(qū)城，P、Q兩點間的距離為L．粒子所受重力不計，求：
（1）電場強度E的大��；
（2）要使粒子能再次經(jīng)過P點，則磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多大？

20．如圖甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v₀沿逆時針方向運行．t=0時，將質(zhì)量m=1kg的物體（可視為質(zhì) 點）輕放在傳送帶上，物體相對地面的v-t圖象如圖乙所示．設(shè)沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）傳送帶的傾角及物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)
（2）在傳送物體的過程中摩擦力對物體所做的功

19．一質(zhì)量為m=40kg的小孩站在電梯內(nèi)的體重計上，電梯從t=0時刻由靜止開始上升，在0到6s內(nèi)體重計示數(shù)F的變化如圖所示．求在這段時間內(nèi)電梯上升的高度是多少（取重力加速度g=10m/s²）

18．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，P點為x軸上一點，距原點O的距離為$\sqrt{3}$a．在坐標(biāo)平面內(nèi)，以P點和坐標(biāo)原點O為圓周上兩點的圓形區(qū)域內(nèi)存在一勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面（圖中未畫出）．有一電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）從P點以初速度v₀進入磁場區(qū)域，初速度方向與x軸的負(fù)方向成60°角．電子在磁場中運動，最后從y軸上的Q點（圖中未畫出）沿與y軸垂直的速度方向射出磁場區(qū)域．求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強度B；
（2）磁場區(qū)域的圓心O₁的坐標(biāo)；
（3）電子在磁場中運動的時間t．

17．如圖所示，傳送帶與水平面夾角，皮帶以10m/s的速率運動，皮帶輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動，今在傳送帶上端A處無初速度地放上一個質(zhì)量為m=0.5kg 的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，g取10m/s²，則
（1）物體運動多長時間與傳送帶相對靜止，此時運動位移為多少
（2）物體從A運動到B的時間為多少．

16．公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離．當(dāng)前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會與前車相碰．通常情況下，人的反應(yīng)時間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時間之和為1s，當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時，安全距離為120m．設(shè)雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)為晴天時的$\frac{2}{5}$，若要求安全距離仍為120m，重力速度g=10m/s²，求：
（1）晴天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)μ₀
（2）汽車在雨天安全行駛的最大速度．

15．如圖所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一直角坐標(biāo)系XOY，水平桌面處在周期性變化的電場和磁場中，電場和磁場的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿X軸正方向為電場強度E的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強度B的正方向）．在t=0時刻，一質(zhì)量為m=10g、電荷量為q=0.1C的帶正電金屬小球自坐標(biāo)原點O處以大小v₀=2m/s的速度沿X軸正方向射出．已知E=0.2N/C，B=0.1πT．求：
（1）t=1s末，金屬小球速度的大��；
（2）1s～2s內(nèi)，金屬小球在磁場中做圓周運動的周期T和半徑R；
（3）6s內(nèi)金屬小球運動離X軸、Y軸的最大距離s_X和s_Y．

14．如圖所示是某中學(xué)學(xué)生根據(jù)回旋加速器原理設(shè)計的一個小型粒子加速器的原理示意圖，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ存在勻強磁場B1和B₂．在寬度為d的區(qū)域Ⅲ內(nèi)存在一個勻強電場，電勢差大小為U，通過自動調(diào)整兩區(qū)域間的電勢高低可使進入該區(qū)域的電勢差大小恒為U，通過自動調(diào)整兩區(qū)域間的電勢高低可使進入該區(qū)域的粒子持續(xù)加速．在圖中A位置靜止釋放一個質(zhì)量為m，帶電量為q的正電粒子（重力不計），粒子經(jīng)過兩次電場加速后最終垂直于區(qū)域Ⅰ邊緣AE射出，一切阻力不計，求：
（1）粒子進入?yún)^(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ的速度之比
（2）區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強度之比
（3）已知區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強度B₁=B₀，求從粒子釋放到從區(qū)域Ⅰ邊緣飛出的總時間．

13．如圖所示，一個長度為L=1m、高度為h=0.8m的長木板靜止在水平地面上，其質(zhì)量M=0.4kg，一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）放置在其上表面的最右端．物塊與長木板、長木板與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現(xiàn)給長木板施加一個水平向右持續(xù)作用的外力F．（g=10m/s²）

（1）若F恒為4N，試求長木板的加速度大��；
（2）若F恒為5.8N，試判斷物塊是否能從長木板上掉下，如能，請求出小物塊落地時距長木板左端的距離；如不能，求出物塊距長木板右端的距離；
（3）若F=kt，k＞0，在t=0時刻到物塊剛滑落時間內(nèi)，試定性畫出物塊與長木板間摩擦力大小隨時間變化的圖線，無需標(biāo)注時間以及力的大小．