如圖，寬度L=0.5m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內，并處在磁感應強度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強磁場中，框架的電阻非均勻分布將質量m=0.1kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好以P為坐標原點，PQ方向為x軸正方向建立坐標，金屬棒從x₀=1m處以v₀=2m/s的初速度，沿x軸負方向做a=2m/s²的勻減速直線運動，運動中金屬棒僅受安培力作用，求：
（1）金屬棒ab運動0.5m，框架產生的焦耳熱Q；
（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關系；
（3）為求金屬棒ab沿x軸負方向運動0.4s過程中通過ab的電量q，某同學解法為：先算出經過0.4s金屬棒的運動距離s，以及0.4s時回路內的電阻R，然后代入求結果。

如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導軌上端連接一個定值電阻。導體棒a和b放在導軌上，與導軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內，存在著垂直穿過斜面向上的勻強磁場，現(xiàn)對a棒施以平行導軌斜向上的拉力，使它沿導軌勻速向上運動，此時放在導軌下端的b棒恰好靜止。當a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導軌向上運動一小段距離后再向下滑動，此時b棒已滑離導軌。當a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時，又恰能沿導軌勻速向下運動。已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質量為m，重力加速度為g，導軌電阻不計。求：
（1）a棒在磁場中沿導軌向上運動的過程中，a棒中的電流強度I_a與定值電阻R中的電流強度I_R之比；
（2）a棒質量m_a；
（3）a棒在磁場中沿導軌向上運動時所受的拉力F。

兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示。除電阻R外其余電阻不計。現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，彈簧的勁度系數(shù)為k，則

如圖甲所示，閉合線圈固定在小車上，總質量為1kg。它們在光滑水平面上，以10m/s的速度進入與線圈平面垂直、磁感應強度為B的水平有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。已知小車運動的速度v隨車的位移x變化的v－x圖象如圖乙所示。則

如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角α＝30°，導軌上端跨接一定值電阻R，導軌電阻不計。整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，長為L的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導軌上，且與導軌保持電接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為r，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，當金屬棒沿導軌下滑距離為s時，速度達到最大值v_m。求：
（1）金屬棒開始運動時的加速度大小；
（2）勻強磁場的磁感應強度大小；
（3）金屬棒沿導軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產生的電熱。

如圖所示，電阻不計且足夠長的U型金屬框架放置在絕緣水平面上，框架與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，框架的寬度l=0.4m、質量m₁=0.2kg。質量m₂=0.1kg、電阻R=0.4Ω的導體棒ab垂直放在框架上，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小B=0.5T。對棒施加圖示的水平恒力F，棒從靜止開始無摩擦地運動，當棒的運動速度達到某值時，框架開始運動。棒與框架接觸良好，設框架與水平面間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g取10m/s²。求：
（1）框架剛開始運動時棒的速度v；
（2）欲使框架運動，所施加水平恒力F的最小值；
（3）若施加于棒的水平恒力F為3N，棒從靜止開始運動0.7m時框架開始運動，求此過程中回路中產生的熱量Q。

如圖，頂角為90°的光滑金屬導軌MON固定在水平面上，導軌MO、NO的長度相等，M、N兩點間的距離l＝2m，整個裝置處于磁感應強度大小B＝0.5T、方向豎直向下的勻強磁場中。一根粗細均勻、單位長度電阻值r＝0.5Ω/m的導體棒在垂直于棒的水平拉力作用下，從MN處以速度v＝2m/s沿導軌向右勻速滑動，導體棒在運動過程中始終與導軌接觸良好，不計導軌電阻，求：
（1）導體棒剛開始運動時所受水平拉力F的大小；
（2）開始運動后0.2s內通過導體棒的電荷量q；
（3）導體棒通過整個金屬導軌的過程中產生的焦耳熱Q。

兩磁感應強度均為B的勻強磁場區(qū)I、III，方向如圖示，兩區(qū)域中間為寬為S的無磁場區(qū)II，有一邊長為L （）、電阻為R的均勻正方形金屬線框置于I區(qū)域，邊與磁場邊界平行，現(xiàn)拉著金屬框以速度V向右勻速運動，則

渦流制動是磁懸浮列車在高速運行時進行制動的一種方式。某研究所制成如圖所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動過程。車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長為，寬的矩形區(qū)域內產生豎直方向的勻強磁場，磁感應強度可隨車速的減小而自動增大（由車內速度傳感器控制），但最大不超過，將長大于，寬也為的單匝矩形線圈，間隔鋪設在軌道正中央，其間隔也為，每個線圈的電阻為，導線粗細忽略不計。在某次實驗中，模型車速度為時，啟動電磁鐵系統(tǒng)開始制動，車立即以加速度做勻減速直線運動，當磁感應強度增加到時就保持不變，直到模型車停止運動。已知模型車的總質量為，空氣阻力不計。不考慮磁感應強度的變化引起的電磁感應現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場對電磁鐵產生磁場的影響。
（1）試分析模型車制動的原理；
（2）電磁鐵的磁感應強度達到最大時，模型車的速度為多大；
（3）模型車的制動距離為多大。

如圖所示，光滑金屬導軌AC、AD固定在水平面內，并處在方向豎直向下、大小為B的勻強磁場中。有一質量為m的導體棒以初速度v₀從某位置開始在導軌上水平向右運動，最終恰好靜止在A點。在運動過程中，導體棒與導軌始終構成等邊三角形回路，且通過A點的總電荷為Q。已知導體棒與導軌間的接觸電阻阻值為R，其余電阻不計，則