【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若對任意的， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）極小值2；（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）代入，求得，得到和的解集，得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）由題意得，令，得，設(shè)，求得，得到的單調(diào)性，得到的最大值，分類討論，即可求解零點的個數(shù)；

（Ⅲ）由題意原命題等價于恒成立，設(shè)，進而轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞減，利用導(dǎo)數(shù)，即可求得實數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（1）因為，所以當(dāng)時， ， 在上單調(diào)遞減；當(dāng)時， ， 在上單調(diào)遞增；

所以當(dāng)時， 取得極小值.

（2） ，

令，得．

設(shè)，則 ．

所以當(dāng)時， ， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時， ， 在上單調(diào)遞減；

所以的最大值為，又，可知：

①當(dāng)時，函數(shù)沒有零點；②當(dāng)或時，函數(shù)有且僅有1個零點；

③當(dāng)時，函數(shù)有2個零.

（3）原命題等價于恒成立． .

設(shè) ，

則等價于在上單調(diào)遞減．

即在上恒成立，

所以 恒成立，所以．

即的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．

（Ⅰ）求證：AB∥平面DEG；

（Ⅱ）求二面角C-DF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a），a為實數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需要，兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（　�。�

甲

乙

原料限額

（噸）

3

2

10

（噸）

1

2

6

A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x-2sin2x-a．

①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；

②若x1，x2是函數(shù)y=f（x）在[0，]內(nèi)的兩個零點，則sin（x1+x2）=______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若，，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若，若當(dāng)時，總有，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的最小正周期;

(2)當(dāng)時,

(ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(ⅱ)求函數(shù)的最大值最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值最小值時的自變量的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當(dāng)時，求的定義域；

（2）若在上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長.某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

人均純收入

5

4

7

8

10

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為多少？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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