【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若，若當(dāng)時(shí)，總有，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）直接利用偶函數(shù)的定義解得m；

（2）由最高點(diǎn)的坐標(biāo)，求得，再利用單調(diào)性得，求得的值．

（3）設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?/span>，的值域?yàn)?/span>，由題意和子集的定義，得，得到不等式恒成立，兩邊分別分離參數(shù)m，得到m的范圍.

解：（1）設(shè)，則

由于是偶函數(shù)，所以對任意，成立．

即 恒成立．

即 恒成立，

所以 ，解得 ．

所以所求實(shí)數(shù)的值是 ．

（2）由，

得，即

當(dāng)時(shí)， ，

因?yàn)?/span>在區(qū)間的單調(diào)遞增，所以，再由題設(shè)得

所以．

（3）設(shè)函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，在上的值域?yàn)?/span>，

由題意和子集的定義，得．

當(dāng)時(shí)，，．

所以當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，

由恒成立，得，

由恒成立，得，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列命題：①若，則；②若，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得；③若，則；④若，且與的夾角為鈍角，則；⑤若平面內(nèi)定點(diǎn)滿足，則為正三角形.其中正確的命題序號為 ________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)， ， ，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)， 為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點(diǎn)， 為等腰直角三角形.

（1）求的值；

（2）將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，若點(diǎn)恰好落在曲線（）上（如圖所示），試判斷點(diǎn)是否也落在曲線（）上，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸長為，離心率為，直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，為橢圓的左頂點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若對任意的， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線：（為參數(shù)）和曲線:(為參數(shù)).

（1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，為上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線：（為參數(shù)）距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(,且),且.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明

(3)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列五個(gè)命題不正確的是________.

①若等比數(shù)列的公比，則數(shù)列單調(diào)遞增.

②常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.

③在中，角ABC所對的邊分別為a，b，c，若則且.

④在中，若，則為銳角三角形.

⑤等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對任意正整數(shù)m，則，，，…仍成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)，其中，求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率；

（2）某校早上8:10開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30～8:00之間到校，且每人到該時(shí)間段內(nèi)到校時(shí)刻是等可能的，求兩人到校時(shí)刻相差10分鐘以上的概率.

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同步練習(xí)冊答案