選做題.在以下兩題中選擇一題完成.多做不加分
如圖所示,足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,現(xiàn)從ad邊的中心O點(diǎn)處,垂直磁場方向射入一速度為v
0的帶正電粒子,v
0與ad邊的夾角為30°.已知粒子質(zhì)量為m,帶電量為q,ad邊長為L,不計(jì)粒子的重力.
(1)求要使粒子能從ab邊射出磁場,v
0的大小范圍.
(2)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間是多少?在這種情況下,粒子將從什么范圍射出磁場?
19-B湯姆生用來測定電子的比荷(電子的電荷量與質(zhì)量之比)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子(不計(jì)初速、重力和電子間的相互作用)經(jīng)加速電壓加速后,穿過A′中心的小孔沿中心軸O
1O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P'間的區(qū)域.當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時,電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處,形成了一個亮點(diǎn);加上偏轉(zhuǎn)電壓U后,亮點(diǎn)偏離到O′點(diǎn),(O′與O點(diǎn)的豎直間距為d,水平間距可忽略不計(jì).此時,在P和P′間的區(qū)域,再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場.調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時,亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn).已知極板水平方向的長度為L
1,極板間距為b,極板右端到熒光屏的距離為L
2(如圖所示).
(1)求打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度的大小.
(2)推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式