如圖所示，BC為半徑R=0.144m的

1

4

圓弧，AB為光滑水平軌道，兩軌道在B處相切連接；AB軌道上的滑塊P通過不伸長(zhǎng)的輕繩與套在豎直光滑細(xì)桿的滑塊Q連接；開始時(shí)，P在A處，Q在與A同一水平面上的E處，且繩子剛好伸直處于水平，固定的小滑輪在D處，DE=0.4m，不計(jì)滑輪與繩子間的摩擦和空氣阻力，現(xiàn)把Q從靜止釋放，當(dāng)下落h=0.3m時(shí)，P恰好到達(dá)圓弧軌道的B，且對(duì)B無壓力．取g=10m/s²．試求：
（1）在P到達(dá)B處時(shí)，P的速度大小；
（2）在P到達(dá)B處時(shí)，Q的速度大小；
（3）滑塊P、Q的質(zhì)量之比，即

mP

mQ

=？

有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著一質(zhì)量為m的座椅（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)鋼繩的重力，求：
（1）座椅所需向心力的大小；
（2）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大�。�

如圖所示，是自行車傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的示意圖．已知大齒輪A、小齒輪B與后輪C的半徑分別是r₁、r₂、r₃，若腳踏板的轉(zhuǎn)速為n，自行車在平直路面上行駛，求：
（1）大齒輪圓周運(yùn)動(dòng)的角速度；
（2）自行車前進(jìn)速度的表達(dá)式．

繩系著裝有水的小桶（可當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)），在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長(zhǎng)L=60cm，已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)水不流出的最小速率多大？
（2）如果運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率V=3m/s²，水對(duì)桶底的壓力多大？
（3）如果運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速率V=3m/s²，水對(duì)桶底的壓力多大？

為了橋的安全和耐用，公路上的橋一般都建設(shè)成如圖所示的拱形橋．請(qǐng)你自己選擇物理量，通過最簡(jiǎn)單的定量計(jì)算，分析這種拱形橋的原理．

如圖甲，PNQ為豎直放置的半徑為0.1m的半圓形軌道，在軌道的最低點(diǎn)P和最高點(diǎn)Q各安裝了一個(gè)壓力傳感器，可測(cè)定小球在軌道內(nèi)側(cè)，通過這兩點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_P和F_Q．軌道的下端與一光滑水平軌道相切，水平軌道上有一質(zhì)量為0.06kg的小球A，以不同的初速度v₀與靜止在軌道最低點(diǎn)P處稍右側(cè)的另一質(zhì)量為0.04kg的小球B發(fā)生碰撞，碰后形成一整體（記為小球C）以共同速度v沖入PNQ軌道．（A、B、C三小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²）
（1）若F_P和F_Q的關(guān)系圖線如圖乙所示，求：當(dāng) F_P=13N 時(shí)所對(duì)應(yīng)的入射小球A的初速度v₀為多大？
（2）當(dāng)F_P=13N時(shí)，AB所組成的系統(tǒng)從A球開始向左運(yùn)動(dòng)到整體達(dá)到軌道最高點(diǎn)Q全過程中所損失的總機(jī)械能為多少？
（3）若軌道PNQ光滑，小球C均能通過Q點(diǎn)．試推導(dǎo)F_P隨F_Q變化的關(guān)系式，并在圖丙中畫出其圖線．

在光滑的水平面上，用一根輕繩系著一個(gè)質(zhì)量為3kg的小球以10m/s的速度繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為4m，若運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，突然將繩再放長(zhǎng)4m，繩繃緊后小球轉(zhuǎn)入到另一軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）小球從放繩開始到運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)另一側(cè)與AO兩點(diǎn)共線的B點(diǎn)所用的時(shí)間？
（2）在B點(diǎn)繩子所受到的拉力．

如圖所示，BCPC′D是螺旋軌道，半徑為R的圓O與半徑為2R的BCD圓弧相切于最低點(diǎn)C，與水平面夾角都是37°的傾斜軌道AB、ED分別與BC、C′D圓弧相切于B、D點(diǎn)（C、C′均為豎直圓的最底點(diǎn)），將一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧的一端固定在AB軌道的有孔固定板上，平行于斜面的細(xì)線穿過有孔固定板和彈簧跨過定滑輪將小球和大球連接，小球與彈簧接觸但不相連，小球質(zhì)量為m，大球質(zhì)量為

6

5

m，ED軌道上固定一同樣輕質(zhì)彈簧，彈簧下端與D點(diǎn)距離為L(zhǎng)₂，初始兩球靜止，小球與B點(diǎn)的距離是L₁，L₁＞L₂，現(xiàn)小球與細(xì)線突然斷開．一切摩擦不計(jì)，重力加速度為g．
（1）細(xì)線剛斷時(shí)，小球的加速度大小；
（2）小球恰好能完成豎直圓周運(yùn)動(dòng)這種情況下，小球過C點(diǎn)前后瞬間有壓力突變，求壓力改變量為多少？
（3）小球沖上左側(cè)軌道獲得與初始線斷相同的加速度時(shí)，小球的速度．

如圖所示，長(zhǎng)0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿，一端固定有一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球，另一端由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，使桿繞O在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球的速率為2m/s．小球通過最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)�桿的力大小是N．

質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的圓形軌道滑下，如圖所示，當(dāng)物體通過最低點(diǎn)B時(shí)速度為V₀，已知物體和軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，則物體滑過B點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力大小為．