如圖所示，足夠長(zhǎng)的U型光滑導(dǎo)體框架的兩個(gè)平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌間連有定值電阻R，框架平面與水平面之間的夾角為θ，不計(jì)導(dǎo)體框架的電阻．整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于框架平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，垂直放在導(dǎo)軌上并由靜止釋放，重力加速度為g．求：
（1）導(dǎo)體棒ab下滑的最大速度；
（2）導(dǎo)體棒ab以最大速度下滑時(shí)定值電阻消耗的電功率．

如圖所示，MN和PQ是相距l(xiāng)=40cm的平行金屬導(dǎo)軌，一根電阻r=0.3Ω的金屬棒ab可緊貼平行導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．兩塊相互平行，相距d=20cm，且水平放置的金屬板A和C分別與兩金屬導(dǎo)軌相連接，圖中跨接在兩導(dǎo)軌間的電阻R=0.1Ω，導(dǎo)軌和連接導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)．現(xiàn)將整個(gè)裝置放置在圖示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體棒ab以速率v勻速沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰能使一個(gè)帶負(fù)電的微粒也以速率v在兩金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．重力加速度g取10m/s²，求：
（1）金屬棒ab的運(yùn)動(dòng)方向；
（2）金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)速度v的取值范圍．

如圖所示，MN、PQ為足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，間距L=0.50m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ=37°，N、Q間連接一個(gè)電阻R=5.0Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．將一根質(zhì)量m=0.050kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，金屬棒的電阻為r=1.0Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)速度大小開(kāi)始保持不變，位置cd與ab之間的距離s=2.0m．已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）金屬棒達(dá)到cd處的感應(yīng)電流大小；
（2）金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量．

如圖所示，相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，MN、PQ與水平面的夾角為θ，N、Q兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下．將質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬桿ab垂直放在導(dǎo)軌上，桿ab由靜止釋放，下滑距離x時(shí)達(dá)到最大速度．重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，桿與導(dǎo)軌接觸良好．求：
（1）桿ab下滑的最大加速度；
（2）桿ab下滑的最大速度；
（3）上述過(guò)程中，桿上產(chǎn)生的熱量．

如圖所示，把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一長(zhǎng)度為2a，電阻等于R，粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸．當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動(dòng)經(jīng)過(guò)環(huán)心O時(shí)，求：
（1）棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓U_MN；
（2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率．

如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=lm，電阻R₁=3Ω，R₂=1.5Ω，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量m=1kg的金屬桿，長(zhǎng)度與金屬導(dǎo)軌等寬，與導(dǎo)軌接觸良好，金屬桿的電阻r=1.0Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)用一拉力F沿水平方向拉桿，使金屬桿由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．圖乙所示為通過(guò)金屬桿中的電流平方（I²）隨位移（x）變化的圖線，當(dāng)金屬桿運(yùn)動(dòng)位移為5m時(shí)，求：

（1）金屬桿的動(dòng)能：
（2）安培力的功率；
（3）拉力F的大�。�

如圖1所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)L₁=1m，bc邊的邊長(zhǎng)L₂=0.4m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.2Ω．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B-t圖象如圖2，ef線和gh的距離s=6.9m，t=0時(shí)線框在平行于斜面向上的恒力F=10N的作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s²．

（1）求線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小和線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v大小；
（2）求線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）求線框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab邊運(yùn)動(dòng)到 gh線處所用的時(shí)間．

如圖所示，導(dǎo)體ab長(zhǎng)l=0.5m，放在B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直線框在平面向里，電阻R₁=2Ω，R₂=4Ω，導(dǎo)體ab以及其他連接電路的導(dǎo)線電阻均忽略不計(jì)?現(xiàn)使ab以v=3m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）導(dǎo)體ab兩端的電勢(shì)差U_ab；
（2）通過(guò)電阻R_l的電流I₁；
（3）作用于導(dǎo)體ab的外力F．

如圖所示，一正方形線圈從某一高度自由下落，恰好勻速進(jìn)入其下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．已知正方形線圈質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻為R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高度為2L，求：
（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流I₁的大小和方向；
（2）線圈離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)橫截面的電荷量q；
（3）線圈下邊緣剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)線圈的速度v的大�。�

如圖（a），一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線與阻值也為2R的電阻R₁連結(jié)成閉合回路．線圈的半徑為r．在線圈包圍的空間內(nèi)，存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀．導(dǎo)線的電阻不計(jì)．求0至t時(shí)間內(nèi)
（1）通過(guò)電阻R₁上的電流大小和方向；
（2）通過(guò)電阻R₁上的電量q．